《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

1. (推理意识)有下面三种规格的纸板各四张,从中选六张做成一个长方体,这个长方体的体积是多少立方厘米？(接头处忽略不计)

答案： 5×5×7=175(立方厘米) 解析:题图左、中、右三种纸板中,选择右边规格的2张、左边规格的4张做成一个长方体,该长方体的长是7厘米,宽是5厘米,高是5厘米。

2. 现有四种不同规格的长方形(或正方形)铁皮各若干张：①长6分米,宽5分米；②长5分米,宽4分米；③长6分米,宽4分米；④边长4分米。请你从中选五张铁皮,焊接一个无盖的长方体(或正方体)水箱,一共可以焊接成多少种不同的水箱？每种规格的铁皮各要选几张？(接头处与铁皮的厚度忽略不计)

答案：
一共可以焊接成8种不同的水箱,选法如下:

3. 如图,把一个表面积是150平方厘米的正方体切成8个完全相同的小正方体,这8个小正方体的表面积之和是多少平方厘米？

答案： 150×2=300(平方厘米)

4. 用彩纸把4个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体礼盒包装成一个大长方体礼盒,最少需要多少平方分米的彩纸？

答案：
3+3=6(分米) 5+5=10(分米) (8×6+8×10+6×10)×2=376(平方分米) 解析:要想使包装所需的彩纸最少,那么只要把礼盒的最大面相黏合,且相黏合的面尽可能多就能使大长方体礼盒的表面积最小。综合考虑,可以先将4个礼盒每2个分成一组,2个礼盒的最大面(8分米×5分米)相黏合,再把两组礼盒的最大面[8分米×(3+3)分米]相黏合(如图),这样包装成的大长方体礼盒的表面积比原来4个礼盒的表面积之和减少得最多,此时包装成的大长方体礼盒的表面积最小,所需的彩纸最少。

5. 一个容器的内底面是长90厘米、宽40厘米的长方形,容器里斜放着一根高1米的长方体铁棒(浸没),铁棒底面是边长为18厘米的正方形,这时容器里的水深0.5米。如果把铁棒取出,那么容器里的水深多少厘米？(水的损耗忽略不计)

答案： 0.5米=50厘米 1米=100厘米
50-100×18×18÷(90×40)=41(厘米)

6. (思维过程)如下图,一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中有10分米深的水。如果在水中浸没一个棱长30厘米的正方体铁块(水未溢出),那么现在水箱中的水深多少分米？

答案： 30厘米=3分米 方法一:(15×12×10+3×3×3)÷(15×12)=10.15(分米) 方法二:3×3×3÷(15×12)+10=10.15(分米) 解析:方法一:(水箱中水的体积+正方体铁块的体积)÷水箱的底面积=现在水箱中的水深。方法二:正方体铁块的体积÷水箱的底面积+原来水箱中的水深=现在水箱中的水深。