《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

1. (1) 先算一算,再比较商与被除数的大小。
$\frac {4}{5}÷\frac {1}{2}=$$\frac{8}{5}$ $\frac {4}{5}÷\frac {3}{2}=$$\frac{8}{15}$ $\frac {4}{5}÷1=$$\frac{4}{5}$
$\frac {4}{5}÷\frac {3}{4}=$$\frac{16}{15}$ $\frac {4}{5}÷4=$$\frac{1}{5}$ $\frac {7}{8}÷\frac {4}{5}=$$\frac{35}{32}$
发现：两个数相除(均不为0),当除数小于1时,商(大于)被除数；当除数大于1时,商(小于)被除数；当除数等于1时,商(等于)被除数。(填“大于”“小于”或“等于”)
(2)(推理意识)直接在○里填“＞”“＜”或“=”。
①$\frac {4}{7}÷\frac {2}{5}$○＞$\frac {4}{7}$ $\frac {4}{7}÷\frac {5}{2}$○＜$\frac {4}{7}$
②若$\frac {2}{5}÷a＜\frac {2}{5}$,则a○＞1。
③若$\frac {3}{4}÷\frac {b}{a}＞\frac {3}{4}$(a、b均不为0),则a○＞b；若$a÷\frac {3}{7}= b÷\frac {3}{5}$(a、b均不为0),则a○＜b。

答案： （1）$\frac{8}{5}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{16}{15}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{35}{32}$ 大于 小于 等于 （2）①＞ ＜ ②＞ ③＞ ＜

2. 在一个空量杯里倒入600mL水(截面如图),水占这个量杯总容积的$\frac {3}{8}$。求这个量杯的总容积,列式为$600÷\frac {3}{8}= 600×\frac {1}{3}×8= 1600(mL)$,其中$600×\frac {1}{3}$表示(这个量杯总容积的$\frac{1}{8}$)。

答案： 这个量杯总容积的$\frac{1}{8}$

(1)(A)除以它的倒数,商是$\frac {16}{25}$。
A.$\frac {4}{5}$
B.$\frac {5}{4}$
C.$\frac {25}{16}$
D.$\frac {125}{64}$

答案： A

(2)$\frac {3}{4}÷\frac {□}{7}＞\frac {3}{4}$,□里最大可以填(B)。
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： B

(3)a是一个真分数,下面各式中,计算结果最大的是(B)。
A.$a×\frac {5}{8}$
B.$a÷\frac {5}{8}$
C.$a^{2}$
D.$a÷\frac {4}{3}$

答案： B

4. (1)《九章算术》在介绍分数除法时采用了“先将两个分数通分,再将分子相除”的方法。请用这样的方法计算：
$\frac {4}{5}÷\frac {3}{7}= \frac {28}{35}÷\frac {15}{35}= 28÷15= \frac {28}{15}$
(2)(算法探究)下面是萱萱验证“除以一个非0的数,等于乘这个数的倒数”的方法。
$\frac {6}{7}÷\frac {2}{5}= (\frac {6}{7}×\frac {5}{2})÷(\frac {2}{5}×\frac {5}{2})= (\frac {6}{7}×\frac {5}{2})÷1= \frac {6}{7}×\frac {5}{2}$
①这个方法中,被除数、除数同时乘$\frac {5}{2}$的依据是(商不变的规律)。
②请运用这个方法,说明$a÷\frac {c}{b}= a×\frac {b}{c}$。(b、c均大于0)
$a÷\frac{c}{b}=(a×\frac{b}{c})÷(\frac{c}{b}×\frac{b}{c})=(a×\frac{b}{c})÷1=a×\frac{b}{c}$

答案： （1）$\frac{28}{35}$ $\frac{15}{35}$ 28 15 $\frac{28}{15}$ （2）① 商不变的规律 ②$a÷\frac{c}{b}=(a×\frac{b}{c})÷(\frac{c}{b}×\frac{b}{c})=(a×\frac{b}{c})÷1=a×\frac{b}{c}$

5. (生活体验)一根木料长$\frac {9}{5}$米,把它全部锯成$\frac {3}{10}$米长的小段。若每锯一次需要2分钟,则一共需要(10)分钟。

答案： 10 解析:把一根木料锯成$\frac{9}{5}÷\frac{3}{10}=6$(段),锯的次数比锯的段数少1,就锯了$6-1=5$(次),锯一次需要2分钟,一共需要$5×2=10$(分)。

6. 如下图,把3个相同的正方体拼成1个长方体后,表面积减少了$\frac {3}{4}$平方分米。原来每个正方体的表面积是($\frac{9}{8}$)平方分米。

答案： $\frac{9}{8}$ 解析:把3个相同的正方体拼成1个长方体,拼一次减少2个面,拼了$3-1=2$(次),表面积减少的是正方体$2×2=4$(个)面的面积之和,先用减少的面积除以4求出正方体1个面的面积,再乘6求出每个正方体的表面积。