《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

| | 糖/克 | 水/克 | 糖与糖水的质量比 |
| 甲杯 | 15 | 100 | 3:23 |
| 乙杯 | 20 | 120 | 1:7 |
| 丙杯 | 45 | 250 | 9:59 |
| 丁杯 | 30 | 180 | 1:7 |
(丙)杯的糖水最甜,(甲)杯的糖水最淡,(乙)杯和(丁)杯的糖水同样甜。

答案： （1）3:23 1:7 9:59 1:7 丙 甲 乙 丁

(2) (推理意识)$\frac {8}{25}= \frac {8+16}{25+50}$
$\frac {48}{72}= \frac {48-16}{72-24}$

答案： （2）50 16

六年级一班的男生人数是女生人数的1.5倍,男生人数和女生人数的比是3:2,女生人数和全班人数的比是2:5。

答案： （3）3:2 2:5

(4) 钟面上,时针的转速与分针的转速之比是(1:12)。

答案： （4）1:12

(5) (生活应用)一根粗细均匀的蜡烛,第一次燃烧了它的$\frac {1}{7}$,第二次燃烧了剩下的$\frac {5}{6}$,这根蜡烛两次燃烧部分的比是1:5,已经燃烧的部分和剩余部分的比是6:1。

答案： （5）1:5 6:1

(6) 若从六年级一班调全班人数的$\frac {1}{7}$到六年级二班,则两班人数相等,原来六年级一班与六年级二班的人数比是(7:5)。

答案： （6）7:5

2. (1) 若水果店里的香蕉占水果总质量的$\frac {1}{4}$,橘子占水果总质量的$\frac {2}{5}$,则水果店里香蕉和橘子的质量比是多少?
(2) 若水果店里香蕉质量的$\frac {1}{4}恰好与橘子质量的\frac {2}{5}$相等,则水果店里香蕉和橘子的质量比是多少?
(3) 若当水果店里的香蕉卖出$\frac {1}{4}$,橘子卖出$\frac {2}{5}$时,剩下的香蕉和橘子的质量相等,则水果店里香蕉和橘子原来的质量比是多少?

答案： （1）$\frac{1}{4}:\frac{2}{5}=5:8$ （2）香蕉的质量×$\frac{1}{4}=$橘子的质量×$\frac{2}{5}$,则香蕉的质量：橘子的质量=$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=8:5$ （3）$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=4:5$ 解析：当水果店里的香蕉卖出$\frac{1}{4}$,橘子卖出$\frac{2}{5}$时,剩下的香蕉和橘子的质量相等,说明原来香蕉质量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$与原来橘子质量的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$相等。这时本小题就转化成第
(2)小题的类型,再思考解答。

3. 两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是$3:1$,另一个瓶子中酒精与水的体积比是$4:1$。若把这两瓶酒精溶液混合,求混合液中酒精与水的体积比。

答案： $(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4}):(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4})=31:9$ 解析：第一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{3}{1+3}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+3}$;第二个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{4}{1+4}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+4}$。混合液中酒精与水的体积比为$(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4}):(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4})$,再化简即可。

4. (探究创新)如下图,正方形的边长是2厘米,求涂色部分$S_{1}与S_{2}$面积的最简整数比。

答案： 3:1 解析：正方形的边长是2厘米,圆的面积=$3.14×(2÷2)^{2}=3.14$(平方厘米),最大扇形的面积=$\frac{1}{4}×3.14×2^{2}=3.14$(平方厘米),两者的面积相等,用正方形的面积分别减去这两部分的面积,剩下部分的面积也相等,即$S_{2}×4=S_{1}+S_{2}$,$S_{1}=S_{2}×3$,所以$S_{1}:S_{2}=3:1$。