《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

1.(五育并举)某校开展爱心捐书活动,六年级一班的学生共捐书60本,其中男生捐的本数的$\frac{1}{3}与女生捐的本数的\frac{1}{2}$相等。男、女生各捐书多少本？

答案： $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=3:2$ 男生:$60×\frac{3}{3+2}=36$(本)
女生:$60×\frac{2}{3+2}=24$(本) 解析:由“男生捐的本数的$\frac{1}{3}$与女生捐的本数的$\frac{1}{2}$相等”可知,男生捐的本数$×\frac{1}{3}=$女生捐的本数$×\frac{1}{2}$,推出男生捐的本数$:$女生捐的本数$=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$,即男生捐的本数与女生捐的本数的比是$3:2$,再按这个比分配即可。

2. 公园里杨树棵数的$\frac{2}{5}等于槐树棵数的\frac{4}{7}$,已知杨树比槐树多120棵,则杨树和槐树各有多少棵？

答案： $\frac{4}{7}:\frac{2}{5}=10:7$ 杨树:$120÷(10-7)×10=400$(棵) 槐树:$120÷(10-7)×7=280$(棵)
解析:先求出杨树与槐树的棵数比是$\frac{4}{7}:\frac{2}{5}=10:7$,把杨树的棵数看作10份,槐树的棵数有这样的7份,那么120就是这样的$10-7=3$(份),据此先求出每份的棵数,再分别求出杨树和槐树的棵数。

3. 学校剧院的A区、B区、C区共有1400个座位,其中A区与B区座位个数的比是$2:3$,B区与C区座位个数的比是$4:5$。这三个区分别有多少个座位？

答案： $2:3=8:12$ $4:5=12:15$ A区:$1400×\frac{8}{8+12+15}=320$(个) B区:$1400×\frac{12}{8+12+15}=480$(个) C区:$1400×\frac{15}{8+12+15}=600$(个)
解析:把A区与B区、B区与C区座位个数的比进行转化,求出A区、B区、C区的座位个数比是$8:12:15$,再把1400个座位按这个比进行分配即可。

4.(生活应用)操场上有57人在进行三项球类运动,其中打篮球的人数是打乒乓球的$\frac{3}{4}$,打排球的与打篮球的人数比是$5:6$。操场上打篮球的有多少人？

答案： 打篮球的人数$:$打乒乓球的人数$=3:4=6:8$ 打篮球的人数$:$打排球的人数$=6:5$ 打乒乓球的人数$:$打篮球的人数$:$打排球的人数$=8:6:5$ $57÷(8+6+5)×6=18$(人)

5. 琪琪画了一个周长是35厘米的等腰三角形,相邻两条边的长度比是$3:1$,这个三角形三条边的长度分别是多少？

答案： 三条边的长度比只可能是$3:3:1$ $35×\frac{1}{3+3+1}=5$(厘米) $35×\frac{3}{3+3+1}=15$(厘米) 这个三角形三条边的长度分别是5厘米、15厘米、15厘米

6. 一个周长是35厘米的等腰三角形,已知它相邻两条边的长度比是$3:2$,则这个三角形三条边的长度分别是多少？

答案： 三条边的长度比可能是$3:3:2$,也可能是$3:2:2$ 当三条边的长度比是$3:3:2$时,$35×\frac{3}{3+3+2}=\frac{105}{8}$(厘米),$35×\frac{2}{3+3+2}=\frac{35}{4}$(厘米) 当三条边的长度比是$3:2:2$时,$35×\frac{3}{3+2+2}=15$(厘米),$35×\frac{2}{3+2+2}=10$(厘米) 这个三角形三条边的长度可能是$\frac{105}{8}$厘米、$\frac{105}{8}$厘米、$\frac{35}{4}$厘米,也可能是15厘米、10厘米、10厘米 解析:等腰三角形有两条相等的边,从两条边的长度比是$3:2$无法看出腰的长是几份,所以列举出所有可能的情况,再利用“三角形两边之和大于第三边”确定是否所有可能的情况都符合要求。