《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

(1) 有 6 根 4 厘米长的小棒、9 根 5 厘米长的小棒和 3 根 6 厘米长的小棒,用其中的 12 根与橡皮泥团搭成一个长方体框架,这个长方体框架的棱长总和是56厘米。(接口处忽略不计)

答案： 56

(2)(生活应用)紫石公园里有一个长方体花坛,从花坛的外面量,高 1 m,底面是边长 1.6 m 的正方形,四周用厚度为 0.2 m 的砖石砌成,这个花坛占地(2.56)$m^{2}$。若给花坛内填满泥土,则一共需要泥土(1.44)$m^{3}$;若给花坛的四周贴瓷砖,则一共要贴(6.4)$m^{2}$。

答案： 2.56 1.44 6.4

(3) 一个长方体容器,从里面量,长 12 cm,宽 10 cm,高 16 cm。萱萱向这个容器里倒了一些水,正好出现两个面是正方形的情形,这时放入一些石子,正好又出现两个面是正方形的情形,这些石子的体积是(240)$cm^{3}$。

答案： 240 解析:第一次出现两个面是正方形时,容器内的水形成的长方体长12cm，宽10cm,高10cm;第二次出现两个面是正方形时，容器内的水形成的长方体长12cm,宽10cm，高12cm。石子的体积就是12×12×10−12×10×10=240(cm³)。

(4) 妈妈做了一个表面积是$24dm^{2}$的正方体蛋糕,把它切成 4 个完全相同的长方体,每个长方体的表面积可能是( )$dm^{2}$,也可能是( )$dm^{2}$。

答案：
12 10 解析:24÷6=4(dm²),4=2×2,这个正方体蛋糕的棱长是2dm，将这个正方体蛋糕平均分成4份，有两种分法。分法①(如图①),表面积之和比原来增加3×2=6(个)面的面积，所以表面积之和是24+6×4=48(dm²),每个长方体的表面积是48÷4=12(dm²)。分法②(如图②),表面积之和比原来增加2×2=4(个)面的面积,所以表面积之和是24+4×4=40(dm²),每个长方体的表面积是40÷4=10(dm²)。
　　　　

2.(操作探究)下图是一个由棱长 1 厘米的小正方体摆成的物体。

(1) 画出从前面、上面和右面看到的图形。

(2) 这个物体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
(3) 不移动原有的小正方体,至少再添( )个同样的小正方体,就可以得到一个大正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

答案：

(1)
　
(2)36 11
(3)16 54 27

3. 如下图,用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽(底面也浇筑),从外面量,长 14 分米,宽 7 分米,高 5 分米,混凝土厚 1 分米。

(1) 这个水槽能盛水多少升?
(2) 浇筑这个水槽一共要用多少立方分米的混凝土?

答案：
(1)(14−1×2)×(7−1×2)×(5−1)=240(立方分米) 240立方分米=240升 解析:求出水槽内部的长、宽、高,即可求出水槽的容积。
(2)14×7×5−240=250(立方分米) 解析:混凝土的体积=水槽的体积一水槽的容积。

4.(思维过程)一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体,表面积分别增加了$30cm^{2}$、$40cm^{2}和24cm^{2}$。原来长方体的表面积是多少?

答案： 30+40+24=94(cm²)

5. 一个长方体纸箱的底面周长是 2 米,底面积是 24 平方分米,表面积是 108 平方分米。这个长方体纸箱的体积是多少立方分米?

答案： 2米=20分米 (108−24×2)÷20×24=72(立方分米) 解析:用长方体纸箱的表面积减去上、下两个面的面积和，可得前、后、左、右四个面的面积和。根据“长方体纸箱前、后、左、右四个面的面积和=底面周长×高”,可以求出长方体纸箱的高，最后用“长方体的体积=底面积×高”求出长方体纸箱的体积。