《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

7. *丁丁的书桌抽屉是一个长4.5dm、宽3.5dm、高1.6dm的长方体,做这样一个抽屉至少需要多少平方分米的木板？

答案： 4.5×3.5+(4.5×1.6+3.5×1.6)×2=41.35(dm²) 解析:书桌的抽屉是没有盖的,也就是少一个与底面相同的面,计算时应少算一个4.5dm×3.5dm的面。
易错分析＞＞
因脱离实际而出错
本题易因脱离实际,盲目套用长方体的表面积计算公式而出错。实际上,抽屉的上面不用木板,只需求出前、后、左、右、下5个面的面积之和。

8. 一个长方体铁皮油箱,从里面量,底面是周长为16分米的正方形,高是5分米。制作这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？按每升汽油0.75千克计算,这个油箱能装多少千克汽油？(铁皮厚度忽略不计)

答案： 16÷4=4(分米) 4×5×4+4×4×2=112(平方分米) 4×4×5=80(立方分米) 80立方分米=80升 80×0.75=60(千克) 解析:第一问求的是油箱的表面积,第二问求的汽油的质量与油箱的容积有关,要先求出容积再解答。

9. (生活体验)在一个棱长40厘米的盛满水的正方体容器中,垂直放入一根底面是边长20厘米的正方形、高是60厘米的长方体铁棒,会溢出多少升的水？

答案： 20×20×40=16000(立方厘米) 16000立方厘米=16000毫升=16升 解析:铁棒入水的高度最多和正方体容器的高度相等。

10. 数学实践课上,萱萱先向一个从里面量棱长为6分米的正方体玻璃容器里倒了2分米深的水,再将一个棱长为4分米的正方体铁块浸入水中,此时水深多少分米？
思路提示：解决此类物体部分浸入水中的问题时,可使用如下公式：水的深度= 水的体积÷水的底面积(容器的底面积一物体的底面积)。

答案： (4×4×4+6×6×2)÷(6×6)=$\frac{34}{9}$(分米) $\frac{34}{9}$＜4 铁块没有完全浸入水中 6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6(分米) 解析:先判断铁块是否完全浸入水中,用“(铁块的体积+水的体积)÷容器的底面积”得出水深,再与铁块的高度进行比较。如果水深大于或等于铁块的高度,那么铁块完全浸入水中,此时水的深度就是所求;如果水深小于铁块的高度,那么铁块没有完全浸入水中,此时水的体积不变,容器中水的底面积=容器的底面积-铁块的底面积,则水深=水的体积÷(容器的底面积-铁块的底面积)。

11. (生活应用)林叔叔要把6个长17cm、宽7cm、高3cm的长方体包装成一个大长方体,怎样包装最省包装纸？表面积最小时包装纸的面积是多少平方厘米？(重叠处忽略不计)
思路提示：想一想,把6个相同的长方体包装成一个大长方体,有几种包装方法？每一种包装方法需要的包装纸的面积分别是多少？再选出需要包装纸最少的那种方法,最后思考,按这种包装方法包装的大长方体的长、宽、高有什么特点？

答案：
①

长17cm,宽7cm,高18cm
(17×7+17×18+7×18)×2=1102(cm²)
②

(34×7+34×9+7×9)×2=1214(cm²)
③

长21cm,宽17cm,高6cm
(21×17+21×6+17×6)×2=1170(cm²)
④

(51×7+51×6+7×6)×2=1410(cm²)
⑤

长17cm,宽14cm,高9cm
(17×14+17×9+14×9)×2=1034(cm²)
⑥

长102cm,宽7cm,高3cm
(102×7+102×3+7×3)×2=2082(cm²)
⑦

(42×17+42×3+17×3)×2=1782(cm²)
包装成长17cm、宽14cm、高9cm的大长方体最省包装纸,表面积最小时包装纸的面积是1034cm²