《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版》

(1) 在括号里写出各数的倒数。
$\frac {6}{7}$($\frac{7}{6}$) $\frac {13}{9}$($\frac{9}{13}$) 0.1(10)
1.2($\frac{5}{6}$) 1(1) $1\frac {2}{9}$($\frac{9}{11}$)
发现:当a(小于1)时,a的倒数大于a;当a(大于1)时,a的倒数小于a。(a是大于0的数)

答案：
(1)$\frac{7}{6}$　$\frac{9}{13}$　10　$\frac{5}{6}$　1　$\frac{9}{11}$　小于1　大于1

(2) $\frac {1}{8}×a$(a不为0)的倒数是($\frac{8}{a}$);$\frac {1}{4}与\frac {1}{5}$的积的倒数是(20)；$\frac {1}{4}的倒数与\frac {1}{5}$的积是($\frac{4}{5}$)。

答案：
(2)$\frac{8}{a}$　20　$\frac{4}{5}$

(3) 当a是(1)时,分数$\frac {7}{a}$的倒数等于7的倒数。

答案：
(3)1

(4) 如果a、b互为倒数,那么$\frac {a}{4}×b+\frac {4}{ab}$的值是($4\frac{1}{4}$)。

答案：
(4)$4\frac{1}{4}$

(5) 已知$a×\frac {9}{8}= b×\frac {10}{13}= c×1.1= d$,且a、b、c、d均不为0,则把a、b、c、d按从大到小的顺序排列是$b＞d＞c＞a$。

答案：
(5)$b＞d＞c＞a$

2. (1)(南通海安)下面的选项中,两个数互为倒数的是(C)。
A. 0.2和0.5
B. $1\frac {8}{7}和1\frac {7}{8}$
C. 8和0.125
D. 1和-1
(2) 下面的说法中,正确的是(C)。
A. n是一个自然数,它的倒数是$\frac {1}{n}$
B. 假分数的倒数一定比1小
C. 在所有的质数中,2的倒数最大
D. 因为$\frac {5}{7}×\frac {7}{5}= 1$,所以$\frac {5}{7}和\frac {7}{5}$都是倒数

答案：
(1)C　
(2)C

3. 一个长方体长$\frac {9}{8}$分米,宽是长的倒数,高是长的$\frac {5}{9}$。这个长方体的体积是多少立方分米?

答案： 3.$\frac{9}{8}$×$\frac{5}{9}$=$\frac{5}{8}$(分米)　$\frac{9}{8}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{8}$(立方分米)

4. (1) 若甲数的倒数大于乙数的倒数,则甲数和乙数相比,(乙)数大一些。
(2) 一个自然数与它倒数的差是4.8,这个自然数是(5);自然数(5)与它的倒数的和是5.2。
(3) 如果a和b互为倒数,那么$a+b$(＞)$a×b$。(填“＞”“＜”或“=”)
(4) 有两个不同的自然数(4)和(5),它们的倒数之和为$\frac {9}{20}$。

答案：
(1)乙
(2)5　5　解析:大于1的自然数的倒数都小于1,所以当这个自然数与它的倒数的差是4.8时，说明这个自然数比4.8的整数部分多1;当这个自然数与它的倒数的和是5.2时，整数部分5就是这个自然数，小数部分0.2就是这个自然数的倒数。
(3)＞　解析:a和b互为倒数，若a与b不相等，则a与b中有一个数大于1,即a + b的和比其中任意一个数大,a×b小于其中较大的数，此时a + b＞a×b;若a = b = 1,则a + b = 2,a×b = 1,此时a + b＞a×b。
(4)4　5　解析:将$\frac{9}{20}$拆分成两个分子是20的因数的分数的和:$\frac{9}{20}$=$\frac{4}{20}$+$\frac{5}{20}$，将拆分后的分数约分即可找到这两个自然数。

5. (推理意识)三个不同质数的倒数的和是$\frac {71}{105}$,这三个质数分别是多少?

答案： 5.这三个质数分别是3、5、7　解析:设这三个质数分别是a、b、c，根据题意可知，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc + ac + ab}{abc}$=$\frac{71}{105}$，则abc = 105。因为105 = 3×5×7,所以这三个质数分别是3、5、7。经验证，bc + ac + ab = 71,符合题意。

6. (思维过程)把$\frac {5}{6}$、$\frac {3}{2}$、$\frac {21}{25}$、$\frac {7}{8}$、$\frac {4}{5}$、$\frac {10}{7}$这六个数填入〇里,使每条线上3个数的乘积都是1。

答案：
6.填法不唯一，如
　　　　　
解析:可将原分数的分子、分母分解质因数，通过观察数据，使每条线上3个数的乘积是1即可。如$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{6}$=1,$\frac{5}{6}$×$\frac{21}{25}$×$\frac{10}{7}$=1,$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1。