《2025年拔尖特训五年级数学上册人教版》

1.(算理理解)填空。

如图,两个(完全相同)的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底)与(下底)的和,高等于梯形的(高),所以梯形的面积= (（上底+下底）×高÷2),用字母表示为$S= $ ($(a+b)× h÷2$)。

答案： 完全相同 上底 下底 高 （上底+下底）×高÷2 $(a+b)× h÷2$

2. 求下面各梯形的面积。
(1)
(2)

答案： （1）$(16+12)×10÷2=140$（平方厘米）
（2）$(4.5+6.5)×8÷2=44$（平方分米）

3. 一块梯形麦田,上底是76米,下底是120米,高是50米,这块麦田一共收小麦2940千克。平均每公顷麦田收小麦多少吨？

答案： $(76+120)×50÷2=4900$（平方米）
4900平方米=0.49公顷 $2940÷0.49=6000$（千克）
6000千克=6吨

4.(说理表达)小红说：“任何一个梯形都可以分成两个三角形,然后推导出梯形的面积计算公式为‘(上底+下底)×高÷2’。”你觉得小红说的对吗？请画图并结合文字说明理由。

答案：
小红说的对 理由:如图，将上底为$a$、下底为$b$、高为$h$的梯形分成三角形①和三角形②,梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积=$ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2$,即梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
　　　　　　　
解析:三角形的面积=底×高÷2,将梯形分成两个三角形，用三角形的面积计算公式表示出梯形的面积即可。

5.(生活应用)如图,河西村有一条水渠,它的横截面形状是梯形(空白部分)。村民们计划将水渠进行清淤扩建,扩建后水渠的横截面的面积是多少平方分米？

答案： 解析：本题可根据梯形面积公式来计算扩建后水渠横截面的面积，需要先确定梯形的上底、下底和高，再代入公式求解。
由图可知，梯形的上底为$7 + 23 + 7=37$（分米），下底为$15 + 7 + 7 = 29$（分米），高为$10$分米。
根据梯形的面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）进行计算。
答案：$S=(a + b)h÷2=(37 + 29)×10÷2 = 330$（平方分米）
综上，扩建后水渠的横截面的面积是$330$平方分米。

6. 求下面直角梯形ABCD的面积。

答案： 因为梯形ABCD是直角梯形，所以∠B=∠C=90°。
在直角三角形ABE中，∠BAE=45°，所以∠AEB=45°，则AB=BE。
在直角三角形DCE中，∠CDE=45°，所以∠DEC=45°，则CD=CE。
因为BC=BE+CE=20cm，所以AB+CD=20cm。
梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(AB+CD)×BC÷2=20×20÷2=200(cm²)
答：直角梯形ABCD的面积是200cm²。