《2025年拔尖特训五年级数学上册人教版》

1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。
(1)共享单车的广泛使用逐渐改变着人们的出行方式。某市A款共享单车的投放量达3.5万辆,比B款共享单车少0.6万辆。设B款共享单车投放了x万辆,写出等量关系为B款共享单车的投放量-0.6万辆=A款共享单车的投放量,列出方程是x-0.6=3.5。
(2)上海东方明珠广播电视塔的总高度是468m,比北京中央广播电视塔的总高度的1.2倍少18m。设北京中央广播电视塔的总高度是x m,写出等量关系为北京中央广播电视塔广播电视塔高度×1.2-18m=上海东方明珠广播电视塔高度,列出方程是1.2x-18=468。

答案： （1）B款共享单车的投放量-0.6万辆=A款共享单车的投放量 x-0.6=3.5 （2北京中央广播电视塔广播电视塔高度××1. m=上海东方明珠广播电视塔高度 x=48

2. 地球绕太阳一周大约需要365天,大约比金星绕太阳一周所用时间的2倍少85天。金星绕太阳一周大约需要多少天？判断下面列出的方程是否正确。(正确的画“√”,错误的画“×”)
解：设金星绕太阳一周大约需要x天。
2x-85= 365(√) 2x+85= 365(×)
2x= 365-85(×) 2x= 365+85(√)
2x-365= 85(√) x÷2+85= 365(×)

答案： 解析：本题考查的是通过列方程来解决实际问题以及方程的正确性判断。特别是如何根据题目中的数量关系列出方程，并判断所列方程是否正确。
设金星绕太阳一周大约需要$x$天。
根据题意，地球绕太阳一周大约需要365天，这个时间比金星绕太阳一周所用时间的2倍少85天。因此，可以列出方程：
$2x - 85 = 365$，
$2x = 365 + 85$，
对于题目中给出的其他方程，逐一进行判断：
$2x - 85 = 365$（√）：这是根据题意直接列出的方程，正确。
$2x + 85 = 365$（×）：这个方程与题意不符，因为题目中说的是“少85天”，而不是“多85天”。
$2x = 365 - 85$（×）：这个方程错误地将“少85天”理解为了“减去85天”。
$2x = 365 + 85$（√）：这个方程是将上一个方程进行变形得到的，与题意相符，正确。
$2x - 365 = 85$（√）：这个方程是将$2x - 85 = 365$进行移项得到的，正确。
$x ÷ 2 + 85 = 365$（×）：这个方程与题意完全不符，错误地将“2倍少85天”理解为了“除以2再加85天”。
答案：
$2x - 85 = 365(√)$；
$2x + 85 = 365(×)$；
$2x = 365 - 85(×)$；
$2x = 365 + 85(√)$；
$2x - 365 = 85(√)$；
$x ÷ 2 + 85 = 365(×)$。

3.(生物百科)一株30厘米高的竹子在种植后的前5年几乎不长,到了第6年的雨季,以每天约180厘米的速度快速生长,生长多少天后这株竹子高约1650厘米？

答案： 解析：本题可根据竹子最终的高度、初始高度以及每天的生长速度，通过计算求出竹子生长的天数。
首先，用竹子最终的高度减去初始高度，得到竹子生长的高度，再用生长的高度除以每天生长的速度，即可求出生长的天数。
已知竹子初始高度为$30$厘米，最终高度约为$1650$厘米，那么生长的高度为：$1650 - 30 = 1620$（厘米）
又已知竹子每天以约$180$厘米的速度生长，所以生长的天数为：$1620÷180 = 9$（天）
答案：
解：$(1650 - 30)÷180$
$= 1620÷180$
$= 9$（天）
答：生长$9$天后这株竹子高约$1650$厘米。

4. 下表是脚长与码数之间的换算关系。

(提示：鞋子的码数= 脚长的厘米数×2-10)
李老师穿的鞋子是43码的,他的脚长是多少厘米？

答案： 解析：本题可根据题目所给的鞋子码数与脚长厘米数的换算关系，设李老师的脚长为未知数，通过列方程来求解。
设李老师的脚长是$x$厘米。
已知鞋子的码数 = 脚长的厘米数×2 - 10，李老师穿的鞋子是43码，可列出方程：
$2x - 10 = 43$
$2x=43 + 10$
$2x=53$
$x = 26.5$
答：李老师的脚长是26.5厘米。

5.(思维过程)有一个式子(25.4-4m)÷4,当m等于多少时,该式子的结果是0？当m等于多少时,该式子的结果是1？

答案： 解析：本题可根据式子的结果分别列出方程，再求解方程得到$m$的值。
1. 当式子的结果是$0$时：
已知式子$(25.4 - 4m)÷4$的结果是$0$，可据此列出方程$(25.4 - 4m)÷4 = 0$。
求解该方程：
方程两边同时乘以$4$可得：$25.4 - 4m = 0×4$，即$25.4 - 4m = 0$。
方程两边同时加上$4m$可得：$25.4 = 4m$。
方程两边同时除以$4$可得：$m = 25.4÷4 = 6.35$。
2. 当式子的结果是$1$时：
已知式子$(25.4 - 4m)÷4$的结果是$1$，可据此列出方程$(25.4 - 4m)÷4 = 1$。
求解该方程：
方程两边同时乘以$4$可得：$25.4 - 4m = 1×4$，即$25.4 - 4m = 4$。
方程两边同时减去$25.4$可得：$-4m = 4 - 25.4$，即$-4m = -21.4$。
方程两边同时除以$-4$可得：$m = (-21.4)÷(-4) = 5.35$。
答案：当$m = 6.35$时，该式子的结果是$0$；当$m = 5.35$时，该式子的结果是$1$。

6. 今年女儿12岁,妈妈38岁,当两人的年龄和是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁？

答案： 解析：本题考查的是年龄问题。
可以通过设立方程来解决。
设从现在开始过了$n$年后，两人的年龄和是100岁。
$n$年后女儿的年龄是$（12 + n）$岁，妈妈的年龄是$（38 + n）$岁。
$n$年后两人的年龄和是100岁，可以得到方程：
$12 + n + 38 + n = 100$，
合并同类项得：$50+2n=100$，
等式两边同时减去50得：$2n=50$，
系数化1得：$n=25$。
所以，$n$年后女儿的年龄是$12+25=37（岁）$，妈妈的年龄是$38+25=63（岁）$。
答案：女儿37岁，妈妈63岁。