《2025年拔尖特训五年级数学上册人教版》

1.(算理理解)甲、乙两地间的铁路长378 km,一列快车和一列慢车从甲、乙两地同时出发,相向而行。快车每小时行驶120 km,慢车每小时行驶90 km,经过多少小时两车相遇？
(1)画线段图分析数量关系。

(2)设经过x h两车相遇,根据线段图填一填。
方法一：(快车行驶的路程)+(慢车行驶的路程)= 甲、乙两地间的铁路长,列方程为(120x + 90x = 378)。
方法二：(两车的速度和)×相遇时间= 甲、乙两地间的铁路长,列方程为((120 + 90)x = 378)。

答案：
(2)快车行驶的路程　慢车行驶的路程　$120x + 90x = 378$　两车的速度和 $(120 + 90)x = 378$

2. 甲、乙两支工程队同时挖一条长432米的水渠,各从一端相向施工。甲队每天挖25米,乙队每天挖29米,多少天可以挖通？

答案： 解:设x天可以挖通。　$(25 + 29)x = 432$　$x = 8$

3. 张阿姨骑电动车,李阿姨开汽车,两人从相距140千米的两地同时出发,相向而行。李阿姨开汽车每小时行驶75千米。
(1)若张阿姨骑电动车每小时行驶25千米,请用“△”标出她们相遇的大致地点,并写一写你是怎么想的。

(2)若张阿姨骑电动车每小时行驶25千米,则她们经过几小时相遇？
(3)如果她们经过1.6小时相遇,那么张阿姨骑电动车每小时行驶多少千米？

答案：
(1)李阿姨张阿姨因为李阿姨比张阿姨的速度快，且速度是张阿姨的3倍，相遇时两人行驶的时间相同，所以李阿姨比张阿姨行驶的路程多，且是张阿姨的3倍
(2)解:设她们经过x小时相遇。　$(25 + 75)x = 140$　$x = 1.4$
(3)解:设张阿姨骑电动车每小时行驶y千米。　$(75 + y)×1.6 = 140$　$y = 12.5$

4. 甲、乙两城相距195千米,一艘客轮从甲城开往乙城,一艘货轮同时从乙城开往甲城。客轮每小时行驶35千米,3小时后两船还相距15千米。货轮每小时行驶多少千米？

答案： 解:设货轮每小时行驶x千米。$(35 + x)×3 + 15 = 195$　$x = 25$　解析:由题意可知,3小时后两船未相遇，且相距15千米，此时两船行驶的路程和+15千米=甲、乙两城之间的距离，根据此等量关系列方程解答。

5.(思维过程)小华和小军两人计划骑自行车同时从相距86千米的两地出发,相向而行。小华每小时骑行12千米,小军每小时骑行10千米,由于小华的自行车出现故障,因此他停下来修车用了2小时,然后继续骑行,两人出发几小时后相遇？

答案： 解:设两人出发x小时后相遇。　$12(x - 2) + 10x = 86$　$x = 5$　解析:小华停下来修车用了2小时,即小华少骑行2小时，根据“小华的速度×(相遇时间 - 2小时)+小军的速度×相遇时间=两地相距的路程”列方程解答。

6. 在每个算式的□里填入相同的数,使等式成立。
3.5×2-2×1.8= 3.4
3×12+23.5×3= 106.5

答案： 2　2　3　3　解析:要在每个算式的□里填入相同的数，使等式成立，可以用未知数x和y来代替□,这样就可以得到$3.5x - 1.8x = 3.4$，$12y + 23.5y = 106.5$。解这两个方程即可解答。