《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

例1 把一个最简分数的分子加上1,这个分数就等于1。
(1)如果把这个分数的分母加上1,那么这个分数就等于$\frac{8}{9}$。原来这个分数是多少？
(2)如果把这个分数的分母加上2,那么这个分数就等于$\frac{8}{9}$。原来这个分数是多少？
解析
(1)分母加上1,分子应比分母小2,现在$\frac{8}{9}$的分子比分母小1,说明进行过了约分,未约分前的分子应比分母小2,说明是用2约分的,原来这个分数的分母加上1之后,再把分子、分母同时除以2所得到的分数是$\frac{8}{9}$,说明约分前应是$\frac{16}{18}$,原来这个分数就是$\frac{16}{17}$。(2)的分析思路同(1)。
答案
(1)$\frac{8}{9}= \frac{8×2}{9×2}= \frac{16}{18}$ 原来这个分数是$\frac{16}{17}$。
(2)$\frac{8}{9}= \frac{8×3}{9×3}= \frac{24}{27}$ 原来这个分数是$\frac{24}{25}$。
小结
解决本题的关键是掌握分数的基本性质。

答案： 解析：
(1) 对于第一个问题，我们知道最简分数的分子加上1后，分数等于1，说明原分数的分子比分母小1。当分母加上1后，新的分数等于$\frac{8}{9}$。由于$\frac{8}{9}$的分子比分母小1，我们可以推断出原分数在分母加1并约分后得到了$\frac{8}{9}$。约分前的分数应是$\frac{16}{18}$，因为$\frac{16}{18}$约分后得到$\frac{8}{9}$，且分子比分母小2（符合原分数分子加分母加1的条件）。所以，原分数是$\frac{16}{17}$。
(2) 对于第二个问题，思路与第一个问题相似，只是这次分母加的是2。同样地，我们找到约分前的分数应是$\frac{24}{27}$，因为$\frac{24}{27}$约分后也得到$\frac{8}{9}$，且分子比分母小3（但由于我们是从分母加2的条件出发的，所以这里考虑的是约分前的情况，即原分数的分子比分母小1，分母加2后，分子比分母小3，再用3进行约分得到$\frac{8}{9}$）。所以，原分数是$\frac{24}{25}$。
答案：
(1) 原来这个分数是$\frac{16}{17}$。
(2) 原来这个分数是$\frac{24}{25}$。

1. 一个最简分数的分子缩小到原来的$\frac{1}{3}$,分母扩大到原来的6倍后是$\frac{5}{24}$,原来这个分数是($\frac{15}{4}$)。

答案： 1.$\frac{15}{4}$【提示】倒推计算，将变化后得到的分数的分母除以6，分子乘3即可，列式为$\frac{5× 3}{24÷ 6}=\frac{15}{4}$。

2. 把一个分数用2约分三次,用3约分两次,得到的数是$\frac{2}{3}$,原来这个分数是($\frac{144}{216}$)。

答案： 2.$\frac{144}{216}$【提示】根据约分的方法，分别用$\frac{2}{3}$的分子和分母乘3两次，再乘2三次，即可得到原来这个分数的分子为$2× 3× 3× 2× 2× 2=144$，分母为$3× 3× 3× 2× 2× 2=216$，因此原来这个分数是$\frac{144}{216}$。

例2 一个分数的分母比分子大72,约分后是$\frac{5}{23}$。原来这个分数是多少？
解析
一个分数约分后为$\frac{5}{23}$,我们把分子看作5份,分母看作23份,分母比分子多23-5= 18(份),这18份的大小是72,那么用72÷18= 4,求出一份的量,原来这个分数的分子是5×4= 20,分母是23×4= 92,原来这个分数是$\frac{20}{92}$。
答案
23-5= 18 72÷18= 4
分子：5×4= 20 分母：23×4= 92
原来这个分数是$\frac{20}{92}$。
小结
利用分数的基本性质解决问题,关键要根据差倍问题求出约去的数是多少。

答案： 23-5=18
72÷18=4
分子：5×4=20
分母：23×4=92
原来这个分数是$\frac{20}{92}$。

3. 一个分数的分子与分母的和是52,约分后是$\frac{7}{6}$。原来这个分数是($\frac{28}{24}$)。

答案： 3.$\frac{28}{24}$【提示】原来分子与分母的和是52，一共是$6+7=13$(份)数，每份数是$52÷ 13=4$，原来的分数是$\frac{7× 4}{6× 4}=\frac{28}{24}$。

4. $\frac{11}{61}$的分子加上一个数,分母减去同一个数,所得新分数约分后得$\frac{2}{7}$。加上和减去的这个数是多少？

答案： 4.$(11+61)÷ (2+7)=8$ $61-7× 8=5$【提示】分子加上一个数，分母减去同一个数，分子与分母的和并没有改变，把新分数的分子看作2份，分母是7份，它们的和相当于9份，先求出1份数是多少，再求出新分母，最后与原分母相减即可。