《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

(1)$48= 1×$48$= 2×$24$=$3$×$16$=$4$×$12$=$6$×$8,48 的全部因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

答案： 48　24　3　16　4　12　6　8 　1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 【提示】把一个数分解成若干个因数的乘积的形式，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。

(2)28 的所有因数的和是(56)。

答案： 56　【提示】28=1×28=2×14=4×7,28的因数有1,2,4,7,14,28，则28的所有因数的和是1+2+4+7+14+28=56。

(3)把 36 个球装在盒子里(所有的球不能同时装在 1 个盒子里),每个盒子装得同样多,有(8)种装法,最少需要(2)个盒子。

答案： 8　2　【提示】36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。装法有36=1×36，一盒装36个，装1盒，或一盒装1个，装36盒，因为所有的球不能同时装在1个盒子里，所以装1盒不符合要求;36=2×18,每盒装18个，装2盒或每盒装2个，装18盒;36=3×12,每盒装12个，装3盒或每盒装3个，装12盒;36=4×9,每盒装9个，装4盒或每盒装4个，装9盒;36=6×6,每盒装6个，装6盒。因此一共有8种装法，最少需要2个盒子。

(4)一个自然数有 6 个因数,从小到大的顺序依次是 a,b,c,d,e,f,已知$a+f= $64,则$b= $(3),$f= $(63)。

答案： 3　63　【提示】一个数的最小因数是1,最大因数是它本身，因此a=1,f=64−1=63,即这个数是63，再求出这个数的所有因数有1,3,7,9,21，63，并按照从小到大的顺序排列，即可求得b的值是3。

2. 判一判。
(1)一个数既是 7 的倍数,又是 28 的因数,这个数一定是 28。(×)
(2)任意一个自然数都至少有两个因数。(×)
(3)把一个非零自然数缩小到原来的$\frac {1}{10}$后,仍是一个自然数,原来的这个数一定含有因数 2 和 5。(√)

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)√

(1)下面(B)的最大因数与最小因数的差是 99。
A.99
B.100
C.102

答案： B　【提示】一个数的最大因数是它本身，最小因数是1,因此这个数是99+1=100。

(2)如果甲数是乙数的最大因数,那么(C)。
A.甲数＞乙数
B.甲数＜乙数
C.甲数= 乙数

答案： C　【提示】一个数的最大因数是它本身，因为甲数是乙数の最大因数，所以甲数就是乙数本身，即甲数=乙数。

4. 看谁找得快。

(1)27 的因数:(1,3,9,27);
45 的因数:(1,3,5,9,15,45)。
(2)(1,3,9)既是 27 的因数,又是 45 的因数。

答案：
(1)1,3,9,27　1,3,5,9,15,45　
(2)1,3,9 【提示】根据因数的意义填空即可。

5. 猜猜我是几?
黑板上贴着 7 张数字卡片,细心的妙想发现:这 7 个数字正好是某个自然数的所有因数,这个自然数是多少?

答案： 因为16是偶数，16的因数有1,2,4,8,16,所以这个自然数的第6个因数是16×2=32,最大的因数是16×2×2=64,即这个自然数是64。 【提示】根据一个数的最小因数是1,最大因数是它的本身，因为16是偶数,16的因数有1,2,4,8,16,那么这个自然数的第6个因数是(16×2)，最大的因数是(16×2×2),据此解答即可。

6. 按要求画一画,填一填。
(1)在方格纸上画一个长方形,使它的面积是 24 平方厘米,边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示 1 厘米)

有( )种不同的画法,所以 24 的全部因数是( )。
(2)在方格纸上画一个长方形,使它的面积是 18 平方厘米,边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示 1 厘米)

有( )种不同的画法,所以 18 的全部因数是( )。

答案：

(1)画法不唯一,如: 　　 4　1,2,3,4,6,8,12,24 【提示】长方形面积=长×宽，找出乘积是24的两个整数即可。
(2)画法不唯一，如: 　　 3　1,2,3,6,9,18 【提示】长方形面积=长×宽，找出乘积是18的两个整数即可。

7. 奇思想在钉子板上围一个面积是$72cm^{2}$的长方形,钉子板上每格的面积是$1cm^{2}$。想一想,他有多少种不同的围法? 长和宽各是多少? 将可能的结果填入下方表格。

以上所填的数都是 72 的(因数),72 是这些数的(倍数)。

答案： 填表略　因数　倍数　【提示】利用找因数的方法找出72的因数即可。