《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

1. 在下面的$□$里填上一个适当的数字。
(1)$47□ 2既是2$的倍数,又是$3$的倍数。
(2)$4□ 1□既有因数3$,又有因数$5$。
(3)$529□既是2$的倍数,又是$5$的倍数。

答案： 1.
(1)2
(2)4 0
(3)0（部分答案不唯一）【提示】根据2,3,5的倍数的特征填写即可。

(1)两个自然数,个位上的数字都是$5$,它们的差一定是2和5的倍数。

答案： 2.
(1)2 5

(2)三个连续奇数的和是$189$,这三个奇数的平均数是(63),其中最大的奇数是(65)。

答案： 2.
(2)63

(3)一个自然数的$8个因数按从小到大的顺序依次是A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$、$H$。已知$A+H= 43$,则$C+G= $24。

答案： 2.
(3)24 【提示】一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,因此A=1,H=43-1=42,即这个数是42,42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42(从小到大排列),所以C=3,G=21,C+G=3+21=24｡

3. 下面四个数都是五位数,$a是大于0且小于10$的任意自然数,$b是0$,(C)一定既是$3的倍数又是5$的倍数。
A.$abbaa$
B.$ababb$
C.$aabab$
D.$aabaa$

答案： 3.C 【提示】b是0,则ababb 和aabab 一定都是5的倍数,而只有aabab 的各个数位上的数字之和是3a,所以aabab 一定既是3的倍数又是5的倍数｡

4. 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,如：$12= 2× 2× 3$。你能把下面的合数写成几个质数相乘的形式吗？
(1)$50=$2×5×5
(2)$98=$2×7×7
(3)$36=$2×2×3×3
(4)$124=$2×2×31

答案： 4.
(1)50=2×5×5
(2)98=2×7×7
(3)36=2×2×3×3
(4)124=2×2×31

5. 传统文化 二十四节气歌 二十四节气被誉为“中国第五大发明”,也是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌：
二十四节气歌
春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更,最多相差一两天。
上半年来六廿一,下半年是八廿三。
(1)这段文字所含的数中(含题目),既不是质数也不是合数的数是(1),是质数的有(2,23),是合数的有(6,8,21,24)。
(2)这段文字所含有的数字中,$2$的倍数有(2,6,8,24),$3$的倍数有(6,21,24),既是$2$的倍数,又是$3$的倍数的有(6,24)。

答案： 5.
(1)1 2,23 6,8,21,24
(2)2,6,8,24 6,21,24 6,24

6. 新情境 体育精神 为了弘扬中华体育精神,促进中小学生全面发展,淘气和笑笑的学校增设了几个体育社团,淘气和笑笑都加入了射击社团。右下图是一个靶,靶上的$1$,$3$,$5$,$7$,$9$表示射中该靶区的分数,一次练习结束后,淘气说：“我打了$8$枪,每枪都中靶,总得分是$29$分。”笑笑说：“我打了$5$枪,每枪都中靶,总得分是$29$分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？

答案： 6.淘气说了假话｡因为靶区的分数都是奇数,因此两人每次得分都是奇数,淘气打了8枪的总分数应该是偶数,笑笑打了5枪的总分数应该是奇数,而29是奇数,因此是淘气说了假话｡【提示】由题图可知,所有靶区的分数都是奇数｡结合奇偶性的特征:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,偶数+奇数=奇数,打了偶数枪的分数是偶数,打了奇数枪的分数是奇数,据此解答｡方法归纳奇偶性问题奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数偶数个奇数的和或差是偶数奇数个奇数的和或差是奇数

7. 新考法 规律探究 探索与发现。
示例：$14$,$21都是7$的倍数,因为$14= 2× 7$,$21= 3× 7$,$14+21= 2× 7+3× 7= (2+3)× 7$,所以$14与21的和35也是7$的倍数。
推想：$ac+bc$($a$,$b$,$c$都为非零自然数)的和一定是(c)的倍数。
【我思考】$ac+bc= $(a+b)$c$,一定是(c)的倍数。
【我验证】$4× 3+2× 3= $(4+2)$× 3$,$5× 6+4× 6= $(5+4)$× 6$。
【我发现】如果两个数分别是同一个数的倍数,那么它们的和也是这个数的(倍数)。

答案： 7.c a+b c(或a+b) 4+2(或6) 5+4(或9) 倍数【提示】借助乘法分配律进行分析即可｡