《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

(1)(河北保定竞秀区·数感)一个两位数,同时是 3 和 5 的倍数,这个两位数如果是奇数,那么最大是75；如果是偶数,那么最小是30。

答案： 75 30 【提示】一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个数最小是15。如果是偶数，那么最小是30；如果是奇数，那么最大是75。

在解答“已知 a、b 均为质数,且 $ 3a + 7b = 41 $,则 $ a + b = ? $”这道题时,淘气是这样想的：因为偶数+奇数= 奇数,所以 $ 3a $ 和 $ 7b $ 中一定有一个数是偶数。根据以上思考,淘气算出“$ a + b $”的结果是(7)。

答案： 7 【提示】当3a是偶数时，a=2，可以算出b=(41-2×3)÷7=5，这时a+b=7；当7b是偶数时，b=2，可以算出a=(41-2×7)÷3=9，这时a不是质数，与题意不符；因此a+b=7。

(1)(北京东城区·应用意识)甲、乙两人用一个转盘(如下图)做游戏,若指针停在符合要求的数上,则获胜,反之则失败。若想使获胜的可能性最大,则应选择D。
A.质数
B.合数
C.2 的倍数
D.36 的因数

答案： D

已知 a 是奇数,b 是偶数,且 $ a ＞ b $,则下面的式子中,偶数有(C)个。
① $ a + b $ ② $ 5a - b $ ③ $ 2a + b $ ④ $ 6a - 2b $
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

3. (福建漳州芗城区·应用意识)西院湖要在一条沿湖路两旁装上路灯(首尾都安装),原计划每隔 4 米装一盏,每边共需要 55 盏灯,后来修改了方案,决定每隔 6 米装一盏。现在一共需要装多少盏路灯?

答案： 4×(55-1)=216(米)
216÷6+1=37(盏)
37×2=74(盏)
【提示】根据题意，用每边路灯的盏数减去1，求出间隔数，再乘每个间隔的长度，求出沿湖路的长度，再用沿湖路的长度除以修改方案后每个间隔的长度，求出间隔数，用间隔数加上1，求出一边需要的路灯盏数，再乘2即可求出一共需要路灯的盏数。
方法归纳
植树问题
(1)两端都要栽：
间隔数=总长÷间距；总长=间距×间隔数；棵数=间隔数+1；间隔数=棵数-1。
(类似问题有：两端竖电线杆，两端插旗……)
(2)两端不栽：
间隔数=总长÷间距；总长=间距×间隔数；棵数=间隔数-1；间隔数=棵数+1。
(类似问题有：锯木头，剪铁丝……)
(3)一端栽一端不栽：
间隔数=总长÷间距；总长=间距×间隔数；棵数=间隔数；间隔数=棵数。
(类似问题有：敲钟听声，上楼时间……)
(4)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：
总长÷间距=间隔数；棵数=间隔数。

4. (江西南昌红谷滩区·运算能力)万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员 60 元,找回 3 元。售货员找回的钱对吗? 为什么?
普通跳绳：5 元/根
计数跳绳：10 元/根

答案： 售货员找回的钱不对。因为两种跳绳的单价都是5的倍数，因此购买两种跳绳的总价也应该是5的倍数。而60-3=57(元)，57不是5的倍数，所以售货员找回的钱不对。

5. (广东深圳宝安区)一款饮料有以下四种包装(如下图)。班级运动会需要准备 90 瓶饮料。

(1)哪几种包装能正好把 90 瓶饮料装完? 写出你判断的结论和理由。
(2)如果要把 90 瓶饮料正好装完,那么还有其他的包装方式吗? 如果有,请至少画出或写出一种包装方式。
(3)如果你是班级的采购员,你会采购哪种包装的饮料? 为什么?

答案：
(1)①②③种包装能正好把90瓶饮料装完。因为90=6×15=5×18=3×30，即6，5，3都是90的因数，所以包装①②③能正好把90瓶饮料装完。
【提示】每种包装里的饮料数是90的因数的都可以把90瓶饮料装完，因此找出90的因数即可。
(2)有，还可以10瓶装一箱。(答案不唯一，合理即可)
【提示】90的因数有1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，选一个90的因数(除6、5、3之外)即可。
(3)我会选择包装①，因为这种包装不会太重，容易拿取。(答案不唯一，合理即可)
【提示】答案不唯一，言之有理即可。

6. (北京昌平区)从 0,1,4,5 中选出三个数字组成一个既是 3 的倍数,又有因数 2 的三位数。这个三位数最小是多少?

答案： 150 【提示】要使这个数最小，百位上是1；要有因数2，个位上只能是0或4；当个位上是0时，十位上只能是5，若是4，则组成140，不是3的倍数；当个位上是4时，十位上无论是0或5，得到的数104或154都不是3的倍数。因此，这个三位数最小是150。