《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

(1)(安徽安庆迎江区·数感)把一根7米长的绳子平均截成9段,每段是全长的$\frac{1}{9}$,每段长$\frac{7}{9}$米。

答案：
(1)$\frac{1}{9}$ $\frac{7}{9}$ 【提示】每段是全长的$1÷ 9=\frac{1}{9}$,每段长$7× \frac{1}{9}=\frac{7}{9}$(米)。

(2)(广东广州黄埔区·运算能力)两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,这两个数分别是(36)和(60)或(12)和(180)。

答案：
(2)36 60 12 180
【提示】因为$180÷ 12=15$,$15=3× 5=1× 15$,而$3× 12=36$,$5× \12=60$;$1× 12=12$,$\15× 12=180$。故这两个数是 $36$ 和 $60$ 或 $12$ 和 $180$。

2.(安徽安庆迎江区·数感)笑笑8分折了7只纸鹤,淘气7分折了6只纸鹤,比较他们的速度,(A)。
A.笑笑折得快
B.淘气折得快
C.两人一样快
D.无法确定

答案： A 【提示】笑笑1分折了$\frac{7}{8}$只,淘气1分折了$\frac{6}{7}$只,因为$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$,所以笑笑折得快。

3.(福建南平市·应用意识)一袋花生平均装在4个盘子里,每个盘子装花生多少千克?每个盘子装了这袋花生的几分之几?

答案： $3÷ 4=\frac{3}{4}$(千克) $1÷ 4=\frac{1}{4}$
【提示】用花生的总质量除以平均装的盘子数即可求出每个盘子装多少千克;把花生的总质量看成单位“1”,用1除以盘子的数量,即可求出每个盘子装了这袋花生的几分之几。

4.(江苏南京江宁区·应用意识)把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的学生,结果水果糖剩1块,巧克力剩2块,这个组最多有多少个学生?这时每个学生分到水果糖和巧克力各多少块?

答案： $46-1=45$(块) $38-2=36$(块)
45 和 36 的最大公因数是 9,因此这个组最多有9个学生。
每人分到水果糖:$45÷ 9=5$(块)
每人分到巧克力:$36÷ 9=4$(块)
【提示】求这个组最多有多少人,就是求$(46-1)$和$(38-2)$的最大公因数。

5.(湖南岳阳市·推理意识)一个带分数,它的分数部分的分子是5,把它化成假分数后,分子是22。这个带分数是多少?

答案： $22-5=17$ $17=1× 17$
这个带分数是$1\frac{5}{17}$。
【提示】设这个带分数的整数部分是a,真分数的分母是$b(b＞5)$,化成假分数是$\frac{22}{b}$,则$a× b+5=22$,即$a× b=17$,因此$a=1$,$b=17$。

6.(湖南长沙市)为迎接“五一”国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的楼前装上彩灯。计划红、蓝、黄三种颜色的彩灯共装94盏,并且按照1盏红色、2盏蓝色、3盏黄色的顺序循环排列。三种颜色的彩灯各占总数的几分之几?

答案： $94÷ (1+2+3)=15$(组)……4(盏),余下的4盏灯中有1盏红色的、2盏蓝色的、1盏黄色的。
红色:$1× 15+1=16$(盏) $16÷ 94=\frac{8}{47}$
蓝色:$2× 15+2=32$(盏) $32÷ 94=\frac{16}{47}$
黄色:$3× 15+1=46$(盏) $46÷ 94=\frac{23}{47}$
【提示】每6盏灯为一个循环周期,看94里面包含多少个完整周期,然后求出完整周期内红、蓝、黄三种颜色的灯各有多少盏,再加上不完整周期内的同色彩灯的数量,求出每种灯的数量,再用除法计算分别占总数的几分之几。

7.(北京丰台区)现有一种长45厘米、宽30厘米的长方形纸若干张。
(1)将其中一张长方形纸裁成正方形纸片,且纸张不能有剩余,最少可以裁多少张正方形纸片?
(2)将这些长方形纸拼成一个大正方形,至少要用多少张这样的长方形纸?

答案：
(1)$45=5× 3× 3$
$30=5× 3× 2$
45 和 30 的最大公因数是$5× 3=15$,即裁出的正方形纸片的边长最大是 15 厘米。
$(45÷ 15)× (30÷ 15)=6$(张)
【提示】要求最少可以裁出几张正方形纸片,就要先求出长方形长和宽的最大公因数,即为正方形的最大边长。
(2)45 和 30 的最小公倍数是$5× 3× 3× 2=90$,即拼成的正方形的边长是 90 厘米。
$(90÷ 45)× (90÷ 30)=6$(张)
【提示】要求拼成一个正方形至少要用多少张长方形纸,就要先求出长方形长和宽的最小公倍数,即拼成的正方形的最小边长。