《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

1. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
4 和 5 6 和 8 12 和 32

答案： 4和5互质，4和5的最大公因数是1，最小公倍数是4×5=20；6=2×38=2×2×26和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×2×2=24；12=2×2×332=2×2×2×2×212和32的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是4×3×2×2×2=96。

2. 将下面每组中的两个分数通分。
$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{7}$$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$，$\frac{2}{7}=\frac{8}{28}$；$\frac{3}{5}$和$\frac{4}{7}$$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$，$\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$；$\frac{7}{12}$和$\frac{3}{10}$$\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$，$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$。

答案： $\frac{3}{4}=\frac{3×7}{4×7}=\frac{21}{28}$ $\frac{2}{7}=\frac{2×4}{7×4}=\frac{8}{28}$ $\frac{3}{5}=\frac{3×7}{5×7}=\frac{21}{35}$ $\frac{4}{7}=\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}$ $\frac{7}{12}=\frac{7×5}{12×5}=\frac{35}{60}$ $\frac{3}{10}=\frac{3×6}{10×6}=\frac{18}{60}$【提示】先找出两个分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质进行通分。

3. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{5}{6}◯$＜$\frac{7}{8}$ $\frac{21}{14}◯$＞$\frac{4}{3}$ $\frac{7}{9}◯$＞$\frac{5}{7}$
$\frac{9}{16}◯$＜$\frac{5}{8}$ $\frac{2}{7}◯$＜$\frac{4}{9}$ $\frac{5}{12}◯$＞$\frac{3}{8}$

答案： ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞【提示】根据分数的基本性质先约分，再比较大小即可。

4. 先约分,再比较各组分数的大小。
$\frac{5}{10}和\frac{5}{15}$ $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以$\frac{5}{10}＞\frac{5}{15}$。
$\frac{4}{18}和\frac{20}{36}$ $\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$ $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$因为$\frac{2}{9}＜\frac{5}{9}$，所以$\frac{4}{18}＜\frac{20}{36}$。
$\frac{15}{60}和\frac{18}{24}$ $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$因为$\frac{1}{4}＜\frac{3}{4}$，所以$\frac{15}{60}＜\frac{18}{24}$。

答案： $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以$\frac{5}{10}＞\frac{5}{15}$。$\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$ $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$因为$\frac{2}{9}＜\frac{5}{9}$，所以$\frac{4}{18}＜\frac{20}{36}$。$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$因为$\frac{1}{4}＜\frac{3}{4}$，所以$\frac{15}{60}＜\frac{18}{24}$。【提示】根据分数的基本性质解答即可。

5. 学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”,男子组前三名的成绩如下：小明用了$\frac{1}{4}$分,乐乐用了$\frac{1}{5}$分,天天用了$\frac{7}{30}$分。谁的成绩最好？

答案： $\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$ $\frac{1}{5}=\frac{12}{60}$ $\frac{7}{30}=\frac{14}{60}$$\frac{12}{60}＜\frac{14}{60}＜\frac{15}{60}$，即$\frac{1}{5}＜\frac{7}{30}＜\frac{1}{4}$，乐乐的成绩最好。

6. 比$\frac{2}{7}$大、比$\frac{1}{3}$小,且分子是 17 的分数共有多少个？

答案： 8个【提示】$\frac{2}{7}=\frac{17}{59.5}$，$\frac{1}{3}=\frac{17}{51}$，一个分子是17的分数想要比$\frac{2}{7}$大、比$\frac{1}{3}$小，只需分母比59.5小，比51大，满足要求的分母有8个，因此满足条件的分数也有8个。

7. 小华、小明、小丽各看同一本 180 页的书,现在小华还剩$\frac{1}{6}$没看,小明还剩$\frac{1}{5}$没看,小丽还剩$\frac{2}{9}$没看。三人中谁看的页数最多？

答案： $\frac{1}{6}=\frac{15}{90}$ $\frac{1}{5}=\frac{18}{90}$ $\frac{2}{9}=\frac{20}{90}$因为$\frac{15}{90}＜\frac{18}{90}＜\frac{20}{90}$，即$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}＜\frac{2}{9}$，所以小华剩下的页数最少，即小华看的页数最多。【提示】比较三个分数的大小，分数越小说明剩下的页数越少，已看的页数就越多。

8. “冰墩墩”和“雪容融”分别是 2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物。一款印有这两个吉祥物的笔记本,在 A 商场 77 元可以买 2 本,在 B 商场 109 元可以买 3 本,在 C 商场 188 元可以买 5 本。在哪个商场买最便宜？

答案： A商场：$77÷2=38\frac{1}{2}$（元/本）B商场：$109÷3=36\frac{1}{3}$（元/本）C商场：$188÷5=37\frac{3}{5}$（元/本）$36\frac{1}{3}＜37\frac{3}{5}＜38\frac{1}{2}$，在B商场买最便宜。【提示】先求出三个商场该款笔记本的单价，再比较。

9. $a$,$b$是两个非零自然数,它们同时满足以下条件：$\frac{1}{5}＞\frac{a}{b}＞\frac{1}{6}$,并且$a和b$的和是 20,$a和b$的值分别是多少？

答案： $a=3$，$b=17$。【提示】因为$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，所以$\frac{3}{15}＞\frac{a}{b}＞\frac{3}{18}$，因为$\frac{3}{15}＞\frac{3}{17}＞\frac{3}{18}$，且$3+17=20$，所以$a=3$，$b=17$。