《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

1. 实验班原创 推理意识 小数学迷设计了一个游戏过关密码,它由ABCDEF六个非零自然数组成：A是最小的合数,B是最小的质数,C是最小的奇数,D是8的最大因数,E是5的最小倍数,F是9和12的最大公因数,这个密码是(421853)。
A.421853
B.234059
C.431456
D.431453

答案： A 【提示】最小的合数是4,A=4;最小的质数是2,B=2;最小的奇数是1,C=1;8的最大因数是8,D=8;5的最小倍数是5,E=5;9=3×3,12=2×2×3,9和12的最大公因数是3,F=3。这个密码是421853。

2. 有两根绳子,一根长36米,另一根长24米。现在要把它们剪成同样长的小段,每段要尽可能长,且没有剩余。
(1)每段绳子长多少米?
(2)一共可以剪多少段?

答案：
(1)36=2×2×3×3,24=2×2×2×3,36和24的最大公因数是2×2×3=12,即每段绳子长12米。
(2)36÷12+24÷12=5(段)
【提示】把它们剪成同样长的小段,且每段尽量长,就是求36和24的最大公因数。

3. 有一个两位数,用58除以它余2,用73除以它余3,用85除以它余1。这个两位数是多少?

答案： 58-2=56 73-3=70 85-1=84
因为在56,70,84的公因数中,两位数只有14,所以这个两位数是14。
【提示】58除以这个两位数余2,则这个数应该是58-2=56的因数,同理该数也应该是73-3=70和85-1=84的因数,故而这个数应该是56,70,84这三个数的公因数,这三个数的公因数中只有一个两位数14。

4. 佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某诊所对一批一次性医用口罩进行包装,无论5个装一包,6个装一包还是7个装一包,都正好装完。这批口罩最少有(210)个。

答案： 210 【提示】根据题意可知,这批口罩的数量既是5的倍数,又是6和7的倍数,要求最少有多少个,就是求5、6、7的最小公倍数是多少,又因为5、6、7这三个数两两互质,所以这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。这批口罩最少有5×6×7=210(个)。

5. 王奶奶提了一篮子鸡蛋去集市出售。这些鸡蛋3个3个地数剩两个,4个4个地数剩三个,5个5个地数剩四个,这些鸡蛋最少有多少个?

答案： 3,4,5的最小公倍数是60。 60-1=59(个)
【提示】这篮子鸡蛋加上1个后,就是3,4,5的公倍数,求最少有多少个,就是求这三个数的最小公倍数,最后减1即可。

6. 五(1)班接收了一批课外书,若只分给第一组的学生,则每个学生可以分到12本；若只分给第二组的学生,则每个学生可以分到15本；若只分给第三组的学生,则每个学生可以分到20本。如果把这些书同时分给这三个组的学生,那么平均每个学生可以分到多少本?

答案： 12,15和20的最小公倍数是60,假设课外书总数为60本。
60÷12+60÷15+60÷20=12(人)
60÷12=5(本)
【提示】由题意可知,课外书的数量是12,15,20的公倍数,不妨假设课外书的数量为它们的最小公倍数,以减少计算量。利用最小公倍数计算平均每个学生可以分到课外书的数量。