《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

8. 解决问题。
(1)五(4)班 40 名同学参加啦啦操排练,要求排成方阵,且每行人数相同(不允许一人一行,或一人一列),有哪几种排法?
(2) 实验班原创 应用意识 中国共产党创建于 1921 年 7 月 23 日,1921 年中国共产党成立后,确立了新民主主义革命的正确道路,让灾难深重的中国人民看到了新的希望、有了新的依靠。为了庆祝中国共产党成立 103 周年,合唱队50 名同学演唱了《唱支山歌给党听》。如果这些同学演出时至少排成 2 行,每行人数相同,有哪几种不同的排法?

答案：
(1)有6种排法。 40=2×20=4×10=5×8 ①2行，一行20人; ②4行，一行10人; ③5行，一行8人; ④8行，一行5人; ⑤10行,一行4人; ⑥20行，一行2人。 【提示】根据题意，总人数=行数×每行人数，将40写成两个因数相乘的形式，列出所有的可能(去除行、列为1的)即可。
(2)有4种不同的排法。 50=2×25=5×10 ①每行2人,排25行; ②每行25人,排2行; ③每行5人,排10行; ④每行10人，排5行。

9. 传统文化 春节 春节,是中国民间最隆重、最富有特色的传统节日之一。过春节时,发红包寓意着喜庆、吉祥,亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个 100 元以内的红包,红包钱数既是 3 的倍数,又是 13 的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少元?

答案： 100以内13的倍数有13,26,39,52,65,78,91。其中是3的倍数的有39,78。 妈妈给小丽发的红包可能是39元或78元。 【提示】一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。根据求一个数的倍数的方法，先求出13的倍数(100以内)，再从这些13的倍数中找出3的倍数即可。

10. 新考法 一题多解 一个长方形的面积是36cm^{2},它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形(不包括正方形)有哪几种可能的形状?
【我思考】长方形的面积是36cm^{2},它的长和宽都是整厘米数,那就是找出 36 的因数对。不包括正方形,就是指长和宽不能相等,因此去掉了其中一对是:6×6。
【我解答】36= 1×36,36= 2×18,36= 3×12,36= 4×9,所以有4种可能。
【我发现】正方形是一种特殊的长方形,36 的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。

答案： 因数对　6×6　18　12　9　4　特殊 1,2,3,4,6,9,12,18,36 【提示】根据长方形的面积=长×宽，且长方形的面积为36cm²,可知长×宽=36cm²,由此分别求出长和宽的整数值即可。注意长和宽不能相等,否则就是正方形。

11. 新素养 数感 古希腊数学家在研究数时,惊喜地发现:有些数的因数(除了它本身之外)之和等于它本身,这种数被称为完全数(完美数),数学家毕达哥拉斯首先发现了6 这个完全数,6 的因数有 1,2,3,6,除了6 之外的因数相加：$1+2+3= 6$。完全数非常稀少,截至 2013 年找到了 48 个完全数,其中有 6,28,496,8128 等。你能说明 28 和496 是完全数吗? 请写出过程。

答案： 解析：
本题考查的是对因数的认识及应用。
首先找出 28 的所有因数（除了 28 本身）：
因数有：1, 2, 4, 7, 14。
这些因数相加：$1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$。
由于除了 28 本身的因数之和等于 28，
所以 28 是完全数。
接着找出 496 的所有因数（除了 496 本身）：
因数有：1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248。
这些因数相加：$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$。
由于除了 496 本身的因数之和等于 496，
所以 496 是完全数。
答案：
28 的因数有：1, 2, 4, 7, 14。$1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$，所以 28 是完全数。
496 的因数有：1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248。$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$，所以 496 是完全数。