《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

(1)如果 $ A = 2 × 3 × 11 $,$ B = 3 × 5 × 11 $,那么 $ A $ 与 $ B $ 的最大公因数是(33)。

答案： 33

(2)李奶奶买芒果花了 16 元,王奶奶买芒果花了 24 元。如果她们买的芒果的单价是一样的,那么这种芒果的单价最高是(8)元。(李奶奶和王奶奶购买芒果的单价和数量都是整数)

答案： 8

(3)下图是欢欢家密码锁设置的密码信息,第 1 个开锁数字是(2),第 3 个开锁数字是(3)。

答案： 2 3 【提示】既是偶数又是质数的数是2;因为6是3的倍数,所以3和6的最大公因数是两数中的较小数,即最大公因数是3。

2. 把 9 和 12 的因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数是( )。

答案：
3 【提示】先分别列出9和12的所有因数,找出公因数写在中间,再从中找出最大公因数。

3. 求下列每组数的最大公因数。
3 和 11 4 和 14 15 和 35

答案： 1 2 5 【提示】3和11互质,最大公因数是1;4和14,15和35利用分解质因数的方法计算最大公因数。

4. 按要求写出两个数,使它们的最大公因数是 1。
(1)两个数都是质数：(2)和(3)。
(2)两个数都是合数：(8)和(9)。
(3)一个质数,一个合数：(7)和(8)。
(4)两个数都是奇数：(3)和(5)。
(5)一个奇数,一个偶数：(3)和(4)。

答案： 答案不唯一,如:
(1)2 3
(2)8 9
(3)7 8
(4)3 5
(5)3 4 【提示】按要求找出相应的数字填空。

5. 教室长 48 分米,宽 30 分米,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把教室铺满(使用的地砖都是整块),那么可以选择边长最大是多少分米的地砖?

答案： 48=2×2×2×2×3 30=2×3×5 48和30的最大公因数为:2×3=6,即可以选择边长最大是6分米的地砖。【提示】要选择符合题意的地砖,地砖的边长应该是教室地面长和宽的最大公因数,即48和30的最大公因数。

6. 一块长方体木料,长 78 cm,宽 65 cm,高 39 cm,现在把它锯成同样大小的正方体木料,正方体木料的体积要最大,且长方体木料不能有剩余,一共可以锯成多少块正方体木料?(长方体的体积= 长×宽×高)

答案： 78、65和39的最大公因数是13。(78÷13)×(65÷13)×(39÷13)=90(块)【提示】先确定正方体木料的棱长(相同的每边长)应是78、65和39的最大公因数,再看沿着长方体的长、宽、高各能锯成多少块。

7. 分别找出 $ 1,2,…,20 $ 各数与 3 的最大公因数,在下图中画出来。
1,2,⋯,20 各数与 3 的最大公因数

发现：
①因为 3 的因数有( ),所以这些数与 3 的最大公因数可能是( )。
②这些数与 3 的最大公因数是按( )的顺序依次出现的。

答案：
1,2,…,20各数与3的最大公因数 1,3 1或3 1,1,3 【提示】先找出各数与3的最大公因数,再画图分析并填空。