《2025年实验班提优训练五年级数学上册北师大版》

例 1 一个四位数 9□2□,既有因数 2,又是 3 的倍数,同时又是 5 的倍数。这个四位数最大是多少？
解析
因为这个四位数既有因数 2,又是 5 的倍数,所以它的个位上只能是 0；再根据这个四位数是 3 的倍数,可知 9+□+2+0= 11+□是 3 的倍数,则它的百位上可以是 1,4,7,其中最大的数是 7。因此这个四位数最大是 9720。
答案：这个四位数最大是9720。

答案： 解析：
因为这个四位数既有因数2，又是5的倍数，根据2和5的倍数的特征，可知它的个位上只能是0。
再根据这个四位数是3的倍数，一个数是3的倍数当且仅当它各位数字之和是3的倍数，所以$9 + □ + 2 + 0 = 11 + □$是3的倍数。
则百位上的数可以是1，4，7（因为$11+1=12$，$11+4=15$，$11+7=18$，12、15、18都是3的倍数），其中最大的数是7。
因此，这个四位数最大是9720。
答案：
9720。

1. 已知六位数 568□□□同时是 3,4 和 5 的倍数,则这个六位数最小是多少？

答案： 568020 【提示】同时是 3,4 和 5的倍数的数个位上是 0,这个六位数是 568□□0,5+6+8+0=19，19+2=21,21 是 3 的倍数,因此这个六位数十位和百位上的数的和最小为 2,0+2=2 或 1+1=2,这个六位数最小是 568020。

2. 有一个四位数,各个数位上的数都不相同,它同时是 2,3 和 5 的倍数,这个四位数中有两个数位上的数是质数。符合要求的数中,最大的一个四位数是多少？

答案： 9750 【提示】同时是 2,3 和 5 的倍数的数的个位上是0,10 以内最大的两个质数是7 和5,最大的一位数是 9,这四个数组合在一起正好符合要求。

例 2 三个不同质数的和是 82,这三个质数的积最大是多少？
解析
除 2 外所有的质数都是奇数,三个质数相加的和是偶数,其中一定有一个质数是 2。82-2= 80,剩下的两个质数的和是 80,可能的情况有 7 和 73,13 和 67,19 和 61,37 和 43。两个数的和不变,它们的差越小,积就越大。因此当剩下的两个质数是 43 和 37 时,才能使这三个质数的积最大。
答案：2×37×43= 3182
答：这三个质数的积最大是 3182。

答案： 解析：
除 2 外，所有的质数都是奇数，由于三个奇数相加不可能等于偶数 82，故三个质数中一定有 2。
$82 - 2 = 80$，剩下的两个质数的和是 80。
可能的情况有 7 和 73，13 和 67，19 和 61，37 和 43。
为了得到最大的积，需要让这两个质数尽可能接近，因为两个数的和不变时，它们的差越小，积就越大。
因此，当剩下的两个质数是 43 和 37 时，这三个质数的积最大。
答案：
$2 × 37 × 43 = 3182$。
答：这三个质数的积最大是 3182。

3. 两个质数的和是小于 100 的奇数,并且是 13 的倍数。这两个数可能是多少？

答案： 2 和 11,2 和 37,2 和 89【提示】小于 100 的数中,是奇数且为 13 的倍数的数有:13,39,65,91。除了 2 之外的质数都是奇数，要使两个质数之和为奇数,必然有一个质数是 2,符合要求的有:13=2+11,39=2+37,91=2+89,因此这两个数可能是 2 和 11,2 和 37,2 和 89。

4. 一个质数的 2 倍与另一个质数的 3 倍的和为 100,这两个质数的积是多少？

答案： (100-2×3)÷2=47 2×47=94【提示】一个质数的 2 倍是偶数,100 是偶数,则另一个质数的 3 倍也是偶数,那么只能是 2,由此即可解题。

5. 三个不同质数的和是 90,这三个质数的积最大是多少？

答案： 3854 【提示】由于三个质数的和是 90,所以这三个质数中必然有一个是偶数 2,另两个质数的和是88。要使积尽可能大,这两个质数的差应尽可能小,和是 88 的两个质数中,41 和 47 的差最小,因此这三个质数的积最大是 2×41×47=3854。