《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

$2. \frac { 3 } { 7 } × 26 × \frac { 14 } { 3 } = 26 × \left( \frac { 3 } { 7 } × \frac { 14 } { 3 } \right) ,$运用了C。$$　　
A.乘法交换律
B.乘法分配律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.无法确定

答案： 2. 原式将$\frac{3}{7}$与26交换位置，运用了乘法交换律；再将$\frac{3}{7}$与$\frac{14}{3}$结合相乘，运用了乘法结合律。
C

三、下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
1. ×
改正：
$\begin{aligned}&\frac{8}{15} + \frac{7}{15} × \frac{5}{7} \\=&\frac{8}{15} + \frac{5}{15} \\=&\frac{13}{15}\end{aligned}$
2. ×
改正：
$\begin{aligned}&\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) × 12 \\=&\left( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \right) × 12 \\=&\frac{7}{12} × 12 \\=&7\end{aligned}$
或者应用乘法分配律：
$\begin{aligned}&\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) × 12 \\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 \\=&4 + 3 \\=&7\end{aligned}$

答案： 解析：
题目考查的是分数四则运算的顺序以及乘法分配律的应用，需要先判断原计算过程是否正确，再给出正确计算过程。
对于第一个式子，原计算过程错误，因为它错误地应用了乘法分配律。正确的计算顺序应该是先进行乘法运算，再进行加法运算。
对于第二个式子，原计算过程同样错误，因为它错误地将乘法分配律应用在了加法与乘法的混合运算中。正确的计算应该是先计算括号内的加法，然后乘以12，或者应用乘法分配律分别计算后再相加。
答案：
1. ×
改正：
$\begin{aligned}&\frac{8}{15} + \frac{7}{15} × \frac{5}{7} \\=&\frac{8}{15} + \frac{5}{15} \\=&\frac{13}{15}\end{aligned}$
2. ×
改正：
$\begin{aligned}&\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) × 12 \\=&\left( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \right) × 12 \\=&\frac{7}{12} × 12 \\=&7\end{aligned}$
或者应用乘法分配律：
$\begin{aligned}&\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) × 12 \\=&\frac{1}{3} × 12 + \frac{1}{4} × 12 \\=&4 + 3 \\=&7\end{aligned}$

四、计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 3 } { 5 } × \frac { 1 } { 8 } $
$ \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } \right) × 16 $
$ 73 × \frac { 71 } { 72 } $
$ \frac { 3 } { 7 } × 19 - \frac { 3 } { 7 } × 12 $
$ \frac { 1 } { 6 } × 25 - \frac { 1 } { 6 } $
$ \frac { 14 } { 17 } × \frac { 3 } { 4 } + \frac { 14 } { 17 } × \frac { 1 } { 4 } $

答案： 解析：本题考查整数乘法运算律推广到分数的简便计算。
答案：
$\;\;\;\;\frac{3}{4} × \frac{3}{5} × \frac{1}{8}$
$=\frac{9}{20} × \frac{1}{8}$
$=\frac{9}{160}$
$\;\;\;\;\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) × 16$
$= \frac{1}{4} × 16 + \frac{1}{8} × 16$
$= 4 + 2$
$= 6$
$\;\;\;\;73 × \frac{71}{72}$
$= (72 + 1) × \frac{71}{72}$
$= 72 × \frac{71}{72} + 1 × \frac{71}{72}$
$= 71 + \frac{71}{72}$
$= 71\frac{71}{72}$
$\;\;\;\;\frac{3}{7} × 19 - \frac{3}{7} × 12$
$= \frac{3}{7} × (19 - 12)$
$= \frac{3}{7} × 7$
$= 3$
$\;\;\;\;\frac{1}{6} × 25 - \frac{1}{6}$
$= \frac{1}{6} × (25 - 1)$
$= \frac{1}{6} × 24$
$= 4$
$\;\;\;\;\frac{14}{17} × \frac{3}{4} + \frac{14}{17} × \frac{1}{4}$
$= \frac{14}{17} × \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right)$
$= \frac{14}{17} × 1$
$= \frac{14}{17}$

五、解决问题。
折1只小纸船要用$$ \frac { 2 } { 5 } $$张彩纸。他们一共用了多少张彩纸?

他们一共用了16张彩纸。

答案： 解析：本题考查了分数乘法在实际问题中的应用，通过分析题目可知，需要先求出两人折的小纸船总数，再根据每只小纸船所需彩纸的数量，利用乘法运算求出一共用的彩纸张数。
男孩折了$17$只小纸船，女孩折了$23$只小纸船，则两人一共折的小纸船数量为：$17 + 23 = 40$（只），
已知折$1$只小纸船要用$\frac{2}{5}$张彩纸，那么折$40$只小纸船用的彩纸张数为：$40×\frac{2}{5}= 16$（张），
答：他们一共用了$16$张彩纸。