《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球,用天平称了3次。结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。两个轻球分别是几号？
点拨：从第一次看,③、④两个球中有一个轻；从第二次看,⑤、⑥两个球中有一个轻；从第三次看,①、③、⑤中有一个轻,②、④、⑧中也有一个轻。综合上面的分析可以推理出两个轻球。
解答：

答案： 解：由第一次称重①+②比③+④重，可知轻球在③、④中；
由第二次称重⑤+⑥比⑦+⑧轻，可知轻球在⑤、⑥中；
由第三次称重①+③+⑤与②+④+⑧一样重，结合前两步，若③是轻球，则①+③+⑤会比②+④+⑧轻（因④正常），不符合，故③正常，④是轻球；此时②+④+⑧中轻球为④，所以①+③+⑤中必有一个轻球，③正常，①正常，因此⑤是轻球。
两个轻球分别是④和⑤。

例2 五(3)班有52人(每人都投票且只投一票),从甲、乙、丙、丁、戊五位候选人中选出班长。投票结果如下：甲得票最多,有28张,乙得票数从多到少排第二,丙、丁得票数相同,戊得票最少,只有5张。乙得票多少张？
点拨：甲、戊共得票28+5= 33(张),那么乙、丙、丁共应得票52-33= 19(张)。根据排名,可知丙、丁每人得票至少6张。假设丙、丁每人的得票超过6张,那么乙、丙、丁的得票总数将超过7+7+7= 21(张),因为21＞19,所以不合题意。因此可以确定丙、丁各得票6张,进而算出乙的得票数。
解答：

答案： 解：28 + 5 = 33（张）
52 - 33 = 19（张）
因为丙、丁得票数相同且大于戊的5张，乙得票数排第二且大于丙、丁，设丙、丁各得票$x$张，乙得票$y$张，则$y ＞ x ＞ 5$，且$y + 2x = 19$。
若$x = 6$，则$y = 19 - 2×6 = 7$，满足$7 ＞ 6 ＞ 5$。
若$x = 7$，则$y = 19 - 2×7 = 5$，不满足$y ＞ x$，故丙、丁各得6张。
乙得票数：19 - 6×2 = 7（张）
答：乙得票7张。