《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 算一算,比一比。
$ \frac { 7 } { 9 } × \frac { 3 } { 5 } $=$ \frac { 3 } { 5 } × \frac { 7 } { 9 } $
$ 8 × 12 × \frac { 1 } { 6 } $=$ 8 × \left( 12 × \frac { 1 } { 6 } \right) $
$ \frac { 15 } { 14 } × \left( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } \right) $=$ \frac { 15 } { 14 } × \frac { 1 } { 5 } + \frac { 15 } { 14 } × \frac { 1 } { 3 } $
点拨：先根据分数乘法和分数混合运算的方法计算出左右两边的算式的得数,再进行比较。
解答：
$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$，$\frac{3}{5}×\frac{7}{9}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$，所以$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}×\frac{7}{9}$；
$8×12×\frac{1}{6}=96×\frac{1}{6}=16$，$8×(12×\frac{1}{6})=8×2=16$，所以$8×12×\frac{1}{6}=8×(12×\frac{1}{6})$；
$\frac{15}{14}×(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})=\frac{15}{14}×(\frac{3}{15}+\frac{5}{15})=\frac{15}{14}×\frac{8}{15}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$，$\frac{15}{14}×\frac{1}{5}+\frac{15}{14}×\frac{1}{3}=\frac{3}{14}+\frac{5}{14}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$，所以$\frac{15}{14}×(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})=\frac{15}{14}×\frac{1}{5}+\frac{15}{14}×\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{7}{9}×\frac{3}{5}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$，$\frac{3}{5}×\frac{7}{9}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$，所以$\frac{7}{9}×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}×\frac{7}{9}$；
$8×12×\frac{1}{6}=96×\frac{1}{6}=16$，$8×(12×\frac{1}{6})=8×2=16$，所以$8×12×\frac{1}{6}=8×(12×\frac{1}{6})$；
$\frac{15}{14}×(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})=\frac{15}{14}×(\frac{3}{15}+\frac{5}{15})=\frac{15}{14}×\frac{8}{15}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$，$\frac{15}{14}×\frac{1}{5}+\frac{15}{14}×\frac{1}{3}=\frac{3}{14}+\frac{5}{14}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$，所以$\frac{15}{14}×(\frac{1}{5}+\frac{1}{3})=\frac{15}{14}×\frac{1}{5}+\frac{15}{14}×\frac{1}{3}$。
= = =

整数的乘法运算律有乘法(交换)律、乘法(结合)律和乘法(分配)律；整数的乘法运算律在(分数)乘法运算中同样适用。

答案： 交换 结合 分配 分数

例2 简便计算下面各题。
$(1) \frac { 3 } { 4 } × \frac { 3 } { 5 } × \frac { 4 } { 7 } (2) 89 × \frac { 87 } { 88 } $
$(3) 120 × \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 6 } \right) $
点拨：整数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用,运用乘法运算律进行计算,可以使一些分数乘法计算变得简便。
解答：

答案：
(1) $\frac{3}{4}×\frac{3}{5}×\frac{4}{7}=\frac{3}{4}×\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{3}{7}×\frac{3}{5}=\frac{9}{35}$
(2) $89×\frac{87}{88}=(88 + 1)×\frac{87}{88}=88×\frac{87}{88}+1×\frac{87}{88}=87+\frac{87}{88}=87\frac{87}{88}$
(3) $120×(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})=120×\frac{1}{3}+120×\frac{1}{4}+120×\frac{1}{6}=40 + 30 + 20=90$

几个分数连乘时,可以考虑运用乘法(交换)律和乘法(结合)律进行简便计算；几个数相加的和与一个数相乘时,可以考虑运用乘法(分配)律进行简便计算；用加号或减号连接两个乘法算式,且两个乘法算式中有一个(相同)的乘数时,可以考虑逆用乘法(分配)律进行简便计算。

答案： 交换 结合 分配 相同 分配

$1. \frac { 5 } { 16 } × \frac { 7 } { 9 } + \frac { 5 } { 16 } × \frac { 2 } { 9 } = \frac{5}{16}× (\frac{7}{9} + \frac{2}{9} ) $

答案： $\frac{5}{16}×\frac{7}{9}+\frac{5}{16}×\frac{2}{9}=\frac{5}{16}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$\frac{5}{16}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{2}{9}$

$2. \frac { 2 } { 5 } × 12 × \frac { 1 } { 6 } = \frac { 2 } { 5 } × ( 12 × \frac{1}{6} ) $

答案： 12 $\frac{1}{6}$

$3. \left( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } \right) × \frac { 35 } { 2 } = \frac { 1 } { 5 } × \frac{35}{2} - \frac { 1 } { 7 } × \frac{35}{2} $

答案： $\frac{35}{2}$ $\frac{35}{2}$

$1. $用简便方法计算$ \frac { 5 } { 14 } × 13 + \frac { 5 } { 14 } $时$,$应运用C。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法交换律

答案： 解：$\frac{5}{14}×13 + \frac{5}{14} = \frac{5}{14}×(13 + 1) = \frac{5}{14}×14 = 5$，此过程运用了乘法分配律。
C