《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 计算$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{90}$。
点拨：观察题中的分数,可知分子都是1,分母都是两个相邻自然数(不为0)的积,那么这些分数就可以拆分成分母是两个相邻自然数的分数相减的形式。如$\frac {1}{2}= 1-\frac {1}{2}$,$\frac {1}{6}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3}$,$\frac {1}{12}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}$……按照这种方法把题中每个分数进行拆分,再计算,可使计算变得简便。
解答：

答案： $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{90}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$

例2 已知$\frac {1}{18}= \frac {1}{A}+\frac {1}{B}+\frac {1}{C}$,A,B,C是不同的非0自然数,则A,B,C分别是多少？
点拨：先找出18的三个因数(如1,2,3),再根据分数的基本性质将$\frac {1}{18}$的分母、分子同时乘这几个因数的和,得到$\frac {1}{18}= \frac {1×(1+2+3)}{18×(1+2+3)}= \frac {1+2+3}{108}$,再进行拆分和约分,从而得出A,B,C的值。(本题答案不唯一)
解答：

答案： 解：$\frac{1}{18}=\frac{1×(1+2+3)}{18×(1+2+3)}=\frac{1+2+3}{108}=\frac{1}{108}+\frac{2}{108}+\frac{3}{108}=\frac{1}{108}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$
A，B，C分别是108，54，36（答案不唯一）