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1. 一个分数的分子与分母相差 5,约分后是$\frac{3}{4}$,则原分数是
$\frac{15}{20}$
;另一个分数的分子与分母相差 4,约分后是$\frac{3}{5}$,则原分数是$\frac{6}{10}$
。
答案：
1. 设原分数分子为$3x$，分母为$4x$，由分子与分母相差$5$，得$4x - 3x = 5$，解得$x = 5$，分子$3x = 15$，分母$4x = 20$，原分数是$\frac{15}{20}$；
设另一个分数分子为$3y$，分母为$5y$，由分子与分母相差$4$，得$5y - 3y = 4$，解得$y = 2$，分子$3y = 6$，分母$5y = 10$，原分数是$\frac{6}{10}$。
$\frac{15}{20}$；$\frac{6}{10}$
设另一个分数分子为$3y$，分母为$5y$，由分子与分母相差$4$，得$5y - 3y = 4$，解得$y = 2$，分子$3y = 6$，分母$5y = 10$，原分数是$\frac{6}{10}$。
$\frac{15}{20}$；$\frac{6}{10}$
2. $\frac{15}{18}$的分母减去 12,要使分数的大小不变,分子应减去(
10
)。
答案：
解：分母减去12后为$18 - 12 = 6$，$18÷6 = 3$，即分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$。要使分数大小不变，分子也应缩小到原来的$\frac{1}{3}$，$15÷3 = 5$，分子应减去$15 - 5 = 10$。
10
10
3. $\frac{8}{22}$的分子减去一个自然数,分母加上这个自然数,约分后就变为$\frac{1}{5}$。这个自然数是(
3
)。
答案：
解：设这个自然数是$x$。
分子减去$x$后为$8 - x$，分母加上$x$后为$22 + x$，此时分数为$\frac{8 - x}{22 + x}$，约分后为$\frac{1}{5}$，则：
$5(8 - x) = 22 + x$
$40 - 5x = 22 + x$
$-5x - x = 22 - 40$
$-6x = -18$
$x = 3$
答：这个自然数是$3$。
分子减去$x$后为$8 - x$，分母加上$x$后为$22 + x$，此时分数为$\frac{8 - x}{22 + x}$，约分后为$\frac{1}{5}$，则：
$5(8 - x) = 22 + x$
$40 - 5x = 22 + x$
$-5x - x = 22 - 40$
$-6x = -18$
$x = 3$
答：这个自然数是$3$。
4. 一个分数的分子与分母的和是 53,分母减少 4 后,得到一个新分数,约分后是$\frac{1}{6}$。原来的分数是(
$\frac{7}{46}$
)。
答案：
解：设原来分数的分子为$x$，则分母为$53 - x$。
分母减少$4$后，新分母为$53 - x - 4 = 49 - x$，新分数为$\frac{x}{49 - x}$。
由题意得$\frac{x}{49 - x} = \frac{1}{6}$，
$6x = 49 - x$，
$7x = 49$，
$x = 7$。
分母为$53 - 7 = 46$。
原来的分数是$\frac{7}{46}$。
答案：$\frac{7}{46}$
分母减少$4$后，新分母为$53 - x - 4 = 49 - x$，新分数为$\frac{x}{49 - x}$。
由题意得$\frac{x}{49 - x} = \frac{1}{6}$，
$6x = 49 - x$，
$7x = 49$，
$x = 7$。
分母为$53 - 7 = 46$。
原来的分数是$\frac{7}{46}$。
答案：$\frac{7}{46}$
5. $\frac{13}{25}$的分子、分母同时减去(
9
)后,就可以约分为$\frac{1}{4}$。
答案：
解：设分子、分母同时减去的数为$x$。
$\frac{13 - x}{25 - x} = \frac{1}{4}$
$4(13 - x) = 25 - x$
$52 - 4x = 25 - x$
$-4x + x = 25 - 52$
$-3x = -27$
$x = 9$
9
$\frac{13 - x}{25 - x} = \frac{1}{4}$
$4(13 - x) = 25 - x$
$52 - 4x = 25 - x$
$-4x + x = 25 - 52$
$-3x = -27$
$x = 9$
9
1. 一个分数用 2 约分了一次,又用 5 约分了两次得$\frac{2}{7}$。原来这个分数是多少?
答案：
解：$\frac{2×2×5×5}{7×2×5×5}=\frac{100}{350}$
答：原来这个分数是$\frac{100}{350}$。
答：原来这个分数是$\frac{100}{350}$。
2. 一个分数的分子与分母的和是 84,把它化成最简分数是$\frac{2}{5}$。这个分数的分子是多少?
答案：
解：$84÷(2+5)=12$
$12×2=24$
答：这个分数的分子是24。
$12×2=24$
答：这个分数的分子是24。
3. 一个分数的分子与分母的和是 27,分子减去 3 后,得到的新分数可以化简成$\frac{1}{2}$。原来的分数是多少?
答案：
解：分子减去3后，分子与分母的和为$27 - 3 = 24$。
此时新分数化简后为$\frac{1}{2}$，则新分子占1份，新分母占2份，总份数为$1 + 2 = 3$份。
新分子为$24÷3 = 8$，新分母为$8×2 = 16$。
原来的分子为$8 + 3 = 11$，分母不变为16。
原来的分数是$\frac{11}{16}$。
此时新分数化简后为$\frac{1}{2}$，则新分子占1份，新分母占2份，总份数为$1 + 2 = 3$份。
新分子为$24÷3 = 8$，新分母为$8×2 = 16$。
原来的分子为$8 + 3 = 11$，分母不变为16。
原来的分数是$\frac{11}{16}$。
4. 一个最简分数,分子比分母少 12。如果分子减少 1,分母增加 3,那么所得的新分数是$\frac{3}{5}$。原来的分数是多少?
解：设原来分数的分子为$x$，则分母为$x + 12$。
分子减少$1$后为$x - 1$，分母增加$3$后为$x + 12 + 3 = x + 15$。
由题意可得：$\frac{x - 1}{x + 15} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(x - 1) = 3(x + 15)$
$5x - 5 = 3x + 45$
$5x - 3x = 45 + 5$
$2x = 50$
$x = 25$
分母为：$25 + 12 = 37$
原来的分数是$\frac{25}{37}$。
解：设原来分数的分子为$x$，则分母为$x + 12$。
分子减少$1$后为$x - 1$，分母增加$3$后为$x + 12 + 3 = x + 15$。
由题意可得：$\frac{x - 1}{x + 15} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(x - 1) = 3(x + 15)$
$5x - 5 = 3x + 45$
$5x - 3x = 45 + 5$
$2x = 50$
$x = 25$
分母为：$25 + 12 = 37$
原来的分数是$\frac{25}{37}$。
答案：
解：设原来分数的分子为$x$，则分母为$x + 12$。
分子减少$1$后为$x - 1$，分母增加$3$后为$x + 12 + 3 = x + 15$。
由题意可得：$\frac{x - 1}{x + 15} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(x - 1) = 3(x + 15)$
$5x - 5 = 3x + 45$
$5x - 3x = 45 + 5$
$2x = 50$
$x = 25$
分母为：$25 + 12 = 37$
原来的分数是$\frac{25}{37}$。
分子减少$1$后为$x - 1$，分母增加$3$后为$x + 12 + 3 = x + 15$。
由题意可得：$\frac{x - 1}{x + 15} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(x - 1) = 3(x + 15)$
$5x - 5 = 3x + 45$
$5x - 3x = 45 + 5$
$2x = 50$
$x = 25$
分母为：$25 + 12 = 37$
原来的分数是$\frac{25}{37}$。
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