《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

3. 自然数a和b的最大公因数是6,那么a和b的最小公倍数是(ab÷6)。

答案： 解：因为自然数 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是 $6$，根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，可得 $a × b = 6 × \text{最小公倍数}$，所以最小公倍数 $=ab÷6$。
$ab÷6$

1. 如果自然数a和b的最大公因数是1,那么a和b的最小公倍数是(A)。
A.ab
B.a
C.b
D.a+b

答案： 解：因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b互质。互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即ab。
答案：A

2. 由下面的短除法可知42和12的最小公倍数是(C)。

A.2×3= 6
B.2×3×7= 42
C.2×3×7×2= 84
D.7×2= 14

答案： 解：由短除法可知，42和12的公有质因数为2、3，42独有的质因数为7，12独有的质因数为2。
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×3×7×2=84。
答案：C

3. 两个整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则这两个整数的乘积是(B)。
A.273
B.819
C.1911
D.3549

答案： 解：
∵273=3×7×13，
∴273的因数有1,3,7,13,21,39,91,273。
设两整数为a,b(a≤b)，则a+b=60，且[a,b]=273。
可能的因数组合：
- 21+39=60，
- 验证[21,39]：21=3×7，39=3×13，
[21,39]=3×7×13=273，符合条件。
∴a=21，b=39，
乘积ab=21×39=819。
答案：B

1. 甲、乙、丙为三个互相啮合的齿轮,当甲齿轮转6圈时,乙齿轮转7圈,丙齿轮转2圈,则这三个齿轮的齿数最少分别是多少？

答案： 解：因为互相啮合的齿轮，转过的总齿数相等，所以齿轮的齿数与转动圈数成反比。
甲、乙、丙齿轮转动圈数比为6:7:2，设甲、乙、丙齿数分别为$z_甲$、$z_乙$、$z_丙$，则$z_甲:z_乙:z_丙=\frac{1}{6}:\frac{1}{7}:\frac{1}{2}$。
通分可得$\frac{7}{42}:\frac{6}{42}:\frac{21}{42}=7:6:21$。
所以甲齿轮的齿数最少是7，乙齿轮的齿数最少是6，丙齿轮的齿数最少是21。

2. 小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动,小红每隔2天参加一次活动,小刚每隔4天参加一次活动,小军每隔5天参加一次活动。如果他们7月10日一起去少年宫参加活动,那么下一次一起去少年宫参加活动是几月几日？

答案： $2+1=3$（天）
$4+1=5$（天）
$5+1=6$（天）
3，5，6的最小公倍数是30
7月10日+30天=8月9日
下一次一起去少年宫参加活动是8月9日

3. 已知某小学五年级学生超过100人,而不足140人。若将他们按每组12人分组,则多3人；若将他们按每组8人分组,则也多3人。该小学五年级学生有多少人？

答案： 解：12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……
因为学生人数超过100人且不足140人，且按12人或8人分组均多3人，
所以该小学五年级学生人数为 $120 + 3 = 123$（人）。
答：该小学五年级学生有123人。