《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

1. (7)个$\frac {1}{9}$是$\frac {7}{9},\frac {25}{30}$里面有(5)个$\frac {1}{6}$。

答案： 7 5

2. 分数单位是$\frac {1}{12}$的所有最简真分数有(4)个,它们的和是(2)。

答案： 分数单位是$\frac{1}{12}$的最简真分数，分子需小于12且与12互质。分子可以是1、5、7、11，共4个。
它们的和为：$\frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12} + \frac{11}{12} = \frac{1 + 5 + 7 + 11}{12} = \frac{24}{12} = 2$。
4；2

3. 15 和 12 的最大公因数是(3),8 和 9 的最小公倍数是(72)。

答案： 15 和 12 的最大公因数：
15 的因数：1，3，5，15
12 的因数：1，2，3，4，6，12
共有的因数：1，3，最大公因数是 3
8 和 9 的最小公倍数：
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72…
9 的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72…
共有的倍数：72…，最小公倍数是 72
3；72

4. 把 4 米长的绳子平均分成 5 段,每段长($\frac{4}{5}$)米,每段的长度是全长的($\frac{1}{5}$)。

答案： 每段长：$4÷5=\frac{4}{5}$（米）
每段的长度是全长的：$1÷5=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{5}$

5. 两个自然数的积是 56,这两个自然数的和最大是(57)。

答案： 解：56的因数对有：
1和56，和为1+56=57；
2和28，和为2+28=30；
4和14，和为4+14=18；
7和8，和为7+8=15。
比较各和大小：57＞30＞18＞15。
最大和是57。
57

6. 如果 5$□$0 同时是 2,5,3 的倍数,那么$□$里可以填1，4，7。

答案： 解：因为5□0的个位是0，所以它同时是2和5的倍数。要使它也是3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数。5+□+0=5+□，5+□是3的倍数时，□可以为1（5+1=6）、4（5+4=9）、7（5+7=12）。
故□里可以填1，4，7。

7. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍,它的体积扩大到原来的(27)倍,表面积扩大到原来的(9)倍。

答案： 设原长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$h$。
原体积：$V = abh$，扩大后长、宽、高为$3a$、$3b$、$3h$，扩大后体积：$V' = 3a×3b×3h = 27abh$，体积扩大倍数：$27abh÷abh = 27$。
原表面积：$S = 2(ab + ah + bh)$，扩大后表面积：$S' = 2(3a×3b + 3a×3h + 3b×3h) = 2×9(ab + ah + bh) = 18(ab + ah + bh)$，表面积扩大倍数：$18(ab + ah + bh)÷[2(ab + ah + bh)] = 9$。
27；9

8. 一个正方体木箱的表面积是$72dm^{2}$,这个木箱的占地面积是(12)$dm^{2}$。

答案： 解：正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的总面积。
占地面积即1个面的面积，所以 $72 ÷ 6 = 12$（$dm^2$）。
答案：12

9. 一个分数,分子加上 1 就等于 1,分母加上 1 就等于$\frac {3}{4}$。这个分数是($\frac{6}{7}$)。

答案： 解：设这个分数的分子为$x$，因为分子加上$1$就等于$1$，所以分母为$x + 1$。
分母加上$1$后为$x + 1 + 1 = x + 2$，此时分数等于$\frac{3}{4}$，则可列方程：
$\frac{x}{x + 2} = \frac{3}{4}$
$4x = 3(x + 2)$
$4x = 3x + 6$
$4x - 3x = 6$
$x = 6$
分母为$x + 1 = 6 + 1 = 7$
所以这个分数是$\frac{6}{7}$。
答案：$\frac{6}{7}$

10. a,b,c,d 是互不相同的四个自然数,已知$a×b×c×d= 2002$,则$a+b+c+d$的最大值是(153)。

答案： 解：因为$2002=2×7×11×13$，要使$a,b,c,d$为互不相同的自然数且$a×b×c×d=2002$，为使$a+b+c+d$最大，应将较小因数组合成一个较大数，取$1,2,7,143$（$11×13=143$）。
则$a+b+c+d=1+2+7+143=153$。
答案：153

11. 一列火车长 500 米,每秒行 30 米,全车通过一个隧道需 40 秒。这个隧道长(700)米。

答案： 解：火车40秒行驶的路程为：$30×40 = 1200$（米）
隧道长度 = 行驶路程 - 火车长度，即：$1200 - 500 = 700$（米）
答：这个隧道长700米。

12. 填表格。(a,b 都是非 0 自然数)
| | a 和 b 的最大公因数 | a 和 b 的最小公倍数 |
| $a÷b= 10$ | | |
| $a-b= 1$ | | |
| $a= 2×3×3,b= 2×3×5$ | | |

答案： | | a 和 b 的最大公因数 | a 和 b 的最小公倍数 |
| --- | --- | --- |
| $a÷b=10$ | b | a |
| $a-b=1$ | 1 | ab |
| $a=2×3×3$，$b=2×3×5$ | 6 | 90 |

二、明辨是非。(每题 1 分,共 5 分)
1. 若 n 表示自然数,则$2n+1$表示奇数。 (√)
2. 长方体的表面积越大,体积就越大。 (×)
3. 分母不同的分数不能相加减。 (×)
4. 分数的分子和分母同时减去相同的数,分数的大小不变。 (×)
5. 把 63 分解质因数是$63= 7×9$。 (×)

答案： 1. √
2. ×
3. ×
4. ×
5. ×

1. 两个不同质数的和(D)。
A.一定是合数
B.一定是质数
C.一定是奇数
D.可能是质数,也可能是合数

答案： 解：
- 情况1：2+3=5，5是质数。
- 情况2：3+5=8，8是合数。
结论：两个不同质数的和可能是质数，也可能是合数。
D