《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 手工制作课上,小明将一块棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一块长16cm、宽4cm的长方体橡皮泥(如图)。这块长方体橡皮泥的高是多少厘米？(损耗忽略不计)

点拨：解答本题的关键在于明确将正方体橡皮泥捏成长方体橡皮泥后,形状改变,体积不变。因此要先求出正方体橡皮泥的体积(即长方体橡皮泥的体积),再逆用长方体的体积计算公式求出长方体橡皮泥的高。
解答：

答案： 正方体体积：$8×8×8 = 512$（$cm^3$）
长方体底面积：$16×4 = 64$（$cm^2$）
长方体的高：$512÷64 = 8$（$cm$）
答：这块长方体橡皮泥的高是8厘米。

例2 将一个长方体的高减少6cm,就变成一个正方体(如下图),正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了168cm^2。原来长方体的体积是多少立方厘米？

点拨：由题意可知,原来长方体的上、下面是正方形,即原来长方体的长和宽相等,前、后、左、右4个面的面积也相等。所以表面积减少的168cm^2相当于高是6cm的长方体的前、后、左、右4个相同面的面积之和,由此可以求出原来长方体的长和宽,进而得出原来长方体的高,最后根据长方体的体积计算公式$V = abh$求出原来长方体的体积。
解答：

答案： 解：
168÷4÷6=7(cm)
7+6=13(cm)
7×7×13=637(cm³)
答：原来长方体的体积是637立方厘米。