《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 有三根圆柱形木料,它们的长度分别为27m,36m和63m。现在要把它们都截成相等的小段,且使每小段的长度最长,不能有剩余。一共可以截成多少段？
点拨：要把长度不等的三根圆柱形木料截成相等的小段,且不能有剩余,每小段的长度必须是27,36和63的公因数。题中还要求使每小段的长度最长,所以每小段的长度就是27,36和63的最大公因数,求出每小段的长度后就可以算出一共可以截成的段数。
解答：

答案：
方法一,27,36和63的最大公因数是9，所以每小段的长度最长是9m $27÷9=3$(段) $36÷9=4$(段) $63÷9=7$(段) $3+4+7=14$(段)
方法二, $3+4+7=14$(段)

例2 一个数除200余4,除300余6,除500余10。这个数最大是多少？
点拨：一个数除200余4可以转化为196能被这个数整除。同样,另两个条件可以转化为294和490都能被这个数整除。求这个数最大是多少,也就是求196,294和490的最大公因数是多少。
解答：

答案： $200 - 4 = 196$
$300 - 6 = 294$
$500 - 10 = 490$
196，294和490的最大公因数是98
答：这个数最大是98。

1. 两位数2$□$是2和3的公倍数,$□$里填(4),这个两位数与36的最大公因数是(12)。

答案： 1. 解：两位数2□是2的倍数，□里可填0、2、4、6、8；是3的倍数，2+□是3的倍数，2+4=6是3的倍数，故□里填4。
这个两位数是24。
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的最大公因数是12。
答案：4；12

2. 已知$a = 2×2×3×5$,$b = 2×3×m$,如果a和b的最大公因数是12,那么$m = $(2)。

答案： 解：因为$a = 2×2×3×5$，$b = 2×3×m$，所以$a$和$b$的最大公因数是$2×3×$（$m$与$2×5$的最大公因数）。已知最大公因数是$12$，$12 = 2×2×3$，所以$m$中必有因数$2$，即$m = 2$。
$2$