《2025年暑期升级训练五年级数学人教版浙江教育出版社》

1. 某商品编号是一个三位数。现有五个三位数：874,765,123,364,925。其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同的数字。这个商品的编号是多少？

答案： 解：由题意，商品编号的个位数字只能是3、4或5。
- 若个位是3：剩余数字874、765、364、925，其十位和百位数字无法使编号在同一数位与每个数有一个相同数字，排除。
- 若个位是4：剩余数字765、123、925，十位数字为2（与123、925的十位相同），百位数字为7（与765的百位相同），此时编号724满足条件。
- 若个位是5：剩余数字874、123、364，其十位和百位数字无法使编号在同一数位与每个数有一个相同数字，排除。
综上，商品编号是724。

2. 有五个玻璃球,它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克,但从外观上无法看出轻重。现有一台带指针的秤,它可以称出300克以内的物体的质量,则至少称几次可以保证找出质量为100克的玻璃球？请写出操作步骤。

答案： 至少称3次可以保证找出质量为100克的玻璃球。
操作步骤：
1. 任意选取两个玻璃球称量。
若质量为201克、202克、204克、207克中的一种，则这两个球中必有100克球，再称其中一个即可确定，共称2次。
若质量不是上述值，则这两个球中无100克球。
2. 从未称量的三个球中任意选取两个称量。
若质量为201克、202克、204克、207克中的一种，则这两个球中必有100克球，再称其中一个即可确定，共称3次。
若质量不是上述值，则剩余未称的那个球就是100克球，共称2次。
综上，至少称3次可以保证找出100克的玻璃球。

3. 甲、乙、丙、丁四人共有卡片89张,其中甲的卡片最多,有24张,乙的卡片张数排第二,丙、丁的卡片张数相同。丙有多少张卡片？

答案： 解：89 - 24 = 65（张）
乙的卡片张数排第二，且甲最多有24张，所以乙最多有23张。
(65 - 23)÷2 = 21（张）
答：丙有21张卡片。

4. 五人参加乒乓球比赛,每两人都要比赛1场,胜者得2分,负者得0分(没有平局)。比赛结果公布时发现,第一名和第四名都是两人并列。第三名得多少分？
4分

答案： 解：五人参加比赛，每两人赛一场，共比赛$C_{5}^{2}=10$场，每场产生2分，总分为$10×2=20$分。
每人比赛4场，最高得分$4×2=8$分。
因为第一名两人并列，若第一名胜4场，则两人都胜4场，两人之间比赛必有一胜一负，矛盾，所以第一名最多胜3场，得分$3×2=6$分，两人共得$6×2=12$分。
第四名两人并列，若第四名胜0场，两人都负4场，两人之间比赛必有一胜一负，矛盾，所以第四名最少胜1场，得分$1×2=2$分，两人共得$2×2=4$分。
设第三名得$x$分，总分为第一名总分+第二名总分+第四名总分，即$12 + x + 4 = 20$，解得$x = 4$。
答：第三名得4分。