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2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 已知抛物线$y= x^{2}-4x+3$,当$2≤x≤m$时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的值为
4
.
答案：
$ 4 $
11. 如图所示为400m跑道示意图,中间的足球场是矩形,两边是全等的半圆,当直道AB的长为
100
m时,足球场ABCD的面积最大.
答案：
$ 100 $
12. 如图,在$△ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 12cm,BC= 24cm$,动点P从点A开始沿AB以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).点P,Q同时出发,设$△PBQ的面积为S(cm^{2})$,点移动的时间为$t(s)$.
(1)求S关于t的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
(2)经过几秒后,$△PBQ$的面积最大？最大面积是多少平方厘米？
(1)求S关于t的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
(2)经过几秒后,$△PBQ$的面积最大？最大面积是多少平方厘米？
答案：
1. （1）
解：已知$AP = 2t$，$BQ = 4t$，$AB = 12$，则$PB=AB - AP=12 - 2t$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，对于$\triangle PBQ$，$S=\frac{1}{2}PB\cdot BQ$。
把$PB = 12 - 2t$，$BQ = 4t$代入可得：
$S=\frac{1}{2}(12 - 2t)×4t$。
展开式子：$S=(12 - 2t)×2t=24t-4t^{2}$。
因为点$P$不与点$B$重合，点$Q$不与点$C$重合，由$AP = 2t\lt12$得$t\lt6$，由$BQ = 4t\lt24$得$t\lt6$，又因为$t\gt0$，所以自变量$t$的取值范围是$0\lt t\lt6$。
2. （2）
解：对于二次函数$S=-4t^{2}+24t$，其中$a=-4$，$b = 24$，$c = 0$。
根据二次函数顶点坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$，可得$t=-\frac{24}{2×(-4)} = 3$。
把$t = 3$代入$S=-4t^{2}+24t$得：
$S=-4×3^{2}+24×3$。
先计算$-4×3^{2}=-4×9=-36$，$24×3 = 72$。
则$S=-36 + 72=36$。
所以：
（1）$S$关于$t$的函数表达式为$S=-4t^{2}+24t$，自变量$t$的取值范围是$0\lt t\lt6$；
（2）经过$3$秒后，$\triangle PBQ$的面积最大，最大面积是$36cm^{2}$。
解：已知$AP = 2t$，$BQ = 4t$，$AB = 12$，则$PB=AB - AP=12 - 2t$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，对于$\triangle PBQ$，$S=\frac{1}{2}PB\cdot BQ$。
把$PB = 12 - 2t$，$BQ = 4t$代入可得：
$S=\frac{1}{2}(12 - 2t)×4t$。
展开式子：$S=(12 - 2t)×2t=24t-4t^{2}$。
因为点$P$不与点$B$重合，点$Q$不与点$C$重合，由$AP = 2t\lt12$得$t\lt6$，由$BQ = 4t\lt24$得$t\lt6$，又因为$t\gt0$，所以自变量$t$的取值范围是$0\lt t\lt6$。
2. （2）
解：对于二次函数$S=-4t^{2}+24t$，其中$a=-4$，$b = 24$，$c = 0$。
根据二次函数顶点坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$，可得$t=-\frac{24}{2×(-4)} = 3$。
把$t = 3$代入$S=-4t^{2}+24t$得：
$S=-4×3^{2}+24×3$。
先计算$-4×3^{2}=-4×9=-36$，$24×3 = 72$。
则$S=-36 + 72=36$。
所以：
（1）$S$关于$t$的函数表达式为$S=-4t^{2}+24t$，自变量$t$的取值范围是$0\lt t\lt6$；
（2）经过$3$秒后，$\triangle PBQ$的面积最大，最大面积是$36cm^{2}$。
13. 某农场拟建一间矩形饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设饲养室的长是x(m),占地面积是$y(m^{2})$.
(1)如图①,饲养室的长为多少米时,占地面积最大？
(2)如果要求在图示位置留2m宽的门(如图②),且仍使饲养室的占地面积最大,这时小敏回答,只要饲养室的长比(1)的长多1m就行,请你通过计算判断小敏的回答是否正确.
(3)如果要求在图中所示位置分别留2m宽的门(如图③),这时小敏回答,只要饲养室的长比(1)的长多2m就行,请你通过计算判断小敏的回答是否正确.
(1)如图①,饲养室的长为多少米时,占地面积最大？
(2)如果要求在图示位置留2m宽的门(如图②),且仍使饲养室的占地面积最大,这时小敏回答,只要饲养室的长比(1)的长多1m就行,请你通过计算判断小敏的回答是否正确.
(3)如果要求在图中所示位置分别留2m宽的门(如图③),这时小敏回答,只要饲养室的长比(1)的长多2m就行,请你通过计算判断小敏的回答是否正确.
答案：
1. （1）
已知围墙总长为$50m$，设饲养室长是$x(m)$，则宽为$\frac{50 - x}{2}m$。
根据矩形面积公式$y=x\cdot\frac{50 - x}{2}$，展开得$y =-\frac{1}{2}x^{2}+25x$。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，这里$a =-\frac{1}{2}$，$b = 25$，$c = 0$。
由二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，可得$x =-\frac{25}{2×(-\frac{1}{2})}=25$。
因为$a=-\frac{1}{2}\lt0$，二次函数图象开口向下，所以当$x = 25m$时，$y$有最大值。
2. （2）
因为留$2m$宽的门，所以围墙总长为$50 + 2=52m$，此时宽为$\frac{52 - x}{2}m$，则$y=x\cdot\frac{52 - x}{2}=-\frac{1}{2}x^{2}+26x$。
对于二次函数$y =-\frac{1}{2}x^{2}+26x$，$a =-\frac{1}{2}$，$b = 26$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{26}{2×(-\frac{1}{2})}=26$。
（1）中$x = 25$，$26−25 = 1$，所以小敏的回答正确。
3. （3）
因为留$2$个$2m$宽的门，所以围墙总长为$50+2×2 = 54m$，此时宽为$\frac{54 - x}{2}m$，则$y=x\cdot\frac{54 - x}{2}=-\frac{1}{2}x^{2}+27x$。
对于二次函数$y =-\frac{1}{2}x^{2}+27x$，$a =-\frac{1}{2}$，$b = 27$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{27}{2×(-\frac{1}{2})}=27$。
（1）中$x = 25$，$27−25 = 2$，所以小敏的回答正确。
综上，（1）饲养室的长为$25m$时，占地面积最大；（2）小敏的回答正确；（3）小敏的回答正确。
已知围墙总长为$50m$，设饲养室长是$x(m)$，则宽为$\frac{50 - x}{2}m$。
根据矩形面积公式$y=x\cdot\frac{50 - x}{2}$，展开得$y =-\frac{1}{2}x^{2}+25x$。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，这里$a =-\frac{1}{2}$，$b = 25$，$c = 0$。
由二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，可得$x =-\frac{25}{2×(-\frac{1}{2})}=25$。
因为$a=-\frac{1}{2}\lt0$，二次函数图象开口向下，所以当$x = 25m$时，$y$有最大值。
2. （2）
因为留$2m$宽的门，所以围墙总长为$50 + 2=52m$，此时宽为$\frac{52 - x}{2}m$，则$y=x\cdot\frac{52 - x}{2}=-\frac{1}{2}x^{2}+26x$。
对于二次函数$y =-\frac{1}{2}x^{2}+26x$，$a =-\frac{1}{2}$，$b = 26$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{26}{2×(-\frac{1}{2})}=26$。
（1）中$x = 25$，$26−25 = 1$，所以小敏的回答正确。
3. （3）
因为留$2$个$2m$宽的门，所以围墙总长为$50+2×2 = 54m$，此时宽为$\frac{54 - x}{2}m$，则$y=x\cdot\frac{54 - x}{2}=-\frac{1}{2}x^{2}+27x$。
对于二次函数$y =-\frac{1}{2}x^{2}+27x$，$a =-\frac{1}{2}$，$b = 27$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{27}{2×(-\frac{1}{2})}=27$。
（1）中$x = 25$，$27−25 = 2$，所以小敏的回答正确。
综上，（1）饲养室的长为$25m$时，占地面积最大；（2）小敏的回答正确；（3）小敏的回答正确。
14. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,且$A(-4,0),C(0,3)$.反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象与边AB,BC相交于点D,E,连结DE,AE,则当$k= $
$-6$
时,$△ADE$的面积最大.
答案：
$ - 6 $
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