《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 (2024秋·绍兴越城期末)如图①所示为某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板,数学学习小组想要测量此展板的最高点A到地面PF的高度.他们绘制了如图②所示的展板侧面的截面图,并测得AB= 100 cm,BD= 80 cm,∠ABD= 105°,∠BDQ= 60°,底座四边形EFPQ为矩形,EF= 5 cm,则展板的最高点A到地面PF的距离约为145cm(结果精确到1 cm.参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73$).

答案： 145

跟踪训练1 如图①所示为一款摆臂遮阳篷的实物图,如图②所示为其侧面示意图,A,O为墙壁上的固定点,AO= 1.5 m,摆臂OB可绕点O旋转,旋转过程中遮阳篷AB可自由伸缩,篷面始终保持平整,当摆臂OB与墙壁垂直时,身高为1.65 m的同学(MN= 1.65 m)站在遮阳篷下时,距离墙角1.2 m(EN= 1.2 m)处,刚好不被阳光照射到,测得此时AB与摆臂OB的夹角∠ABO= 45°,光线与水平地面EF的夹角∠BNF= 71°,则AE的高度约为______m(结果精确到0.1 m.参考数据：$\sin 71^\circ \approx 0.95$,$\cos 71^\circ \approx 0.33$,$\tan 71^\circ \approx 2.90$,$\sqrt{2}\approx 1.41$).


2.4

答案： 2.4

例2 (2024秋·绍兴新昌期末改编)如图,A,B两地被大山阻隔,互相通行需要绕行C地,若打通隧道,建成连接A,B两地的笔直公路,可以缩短A,B两地间的路程.已知∠CAB= 30°,∠CBA= 45°,AC= 200 km.
(1)求A,B两地的距离.
(2)求隧道打通后与打通前相比从A地到B地的路程将缩短多少千米.

答案：
(1)$(100\sqrt {3}+100)km$.
(2)$(100+100\sqrt {2}-100\sqrt {3})km$.

跟踪训练2-1 如图所示为一款折叠日历的侧面示意图.若AB= AC= a,BD= CD= b,∠BAC= 20°,∠BDC= 100°,则点A,D之间的距离为(D)
A. $a\sin 10^\circ -b\cos 50^\circ$
B. $a\cos 10^\circ -b\sin 50^\circ$
C. $a\sin 10^\circ -b\sin 50^\circ$
D. $a\cos 10^\circ -b\cos 50^\circ$

答案： D

跟踪训练2-2 如图,小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离,

他在对面楼房处放置一个3 m的标杆CD,然后他在A处测得C点的俯角β为53°,再测得D点的俯角α为45°,则两幢楼房之间的水平距离大约为(参考数据：$\sin 53^\circ \approx \frac{4}{5}$,$\cos 53^\circ \approx \frac{3}{5}$,$\tan 53^\circ \approx \frac{4}{3}$)(D)
A. 9.75 m
B. 9.5 m
C. 92.5 m
D. 9 m

答案： D