《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,C是线段AB上的一个动点,$AB = 1$,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断中,正确的是(A)

A. 当C是AB的中点时,S最小
B. 当C是AB的中点时,S最大
C. 当C为AB的三等分点时,S最小
D. 当C为AB的三等分点时,S最大

答案： A

2. 如图,P是抛物线$y = -x^{2} + x + 3$在第一象限的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为(C)
A. 6
B. 7.5
C. 8
D. $4\sqrt{3}$

答案： C

3. 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线$y = x^{2} - 2x + 2$上运动。过点A作$AC\perp x$轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为(A)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

4. 如图,四边形ABCD中的两条对角线AC,BD互相垂直,$AC + BD = 6$,当AC长为3时,四边形ABCD的面积最大。

答案： 3

5. 如图,抛物线$y = -\frac{2}{3}x^{2} - \frac{4}{3}x + 2$与x轴交于点A,B,与y轴交于点C。点D的坐标为$(-1,0)$,P是第二象限内抛物线上一个动点,求四边形ADCP面积的最大值。

答案： $\frac{17}{4}$．

6. 如图,抛物线$y = ax^{2} + bx + c经过点A(-1,0)$,$C(0,3)$,且$OB = OC$。D,E为直线$x = 1$上的两个动点,且$DE = 1$,点D在点E的上方。当四边形ACDE的周长最小时,求点E的坐标。

答案： $(1,\frac{4}{3})$．