《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

11. 已知$a \neq 0且a \neq 1$,在同一平面直角坐标系中,函数$y = \frac{a}{x}与y = ax^{2}$的图象有可能是 (D)

答案： D

12. 如图所示的四个二次函数的图象中,分别对应的是①$y = ax^{2}$；②$y = bx^{2}$；③$y = cx^{2}$；④$y = dx^{2}$,则$a$,$b$,$c$,$d$从小到大排列为$c ＜ d ＜ b ＜ a$．

答案： $c ＜ d ＜ b ＜ a$

13. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$O$是边长为2的正方形$ABCD$的中心．若抛物线$y = ax^{2}$经过正方形$ABCD$的顶点,则$a$的值为$\pm 1$．

答案： $\pm 1$

14. 如图,矩形$ABCD的长AB = 8$,宽$AD = 5$,$O是AB$的中点,以$O为顶点的抛物线经过C$,$D$．以$OA$,$OB$为直径在矩形内画两个半圆,则图中阴影部分的面积为______$2\pi$．

答案： $2\pi$

15. 已知抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)与直线y = 4x - 3相交于点A(m,1)$．
(1)求点$A$的坐标及抛物线的函数表达式．
(2)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(3)请写出抛物线$y = ax^{2}与直线y = 4x - 3的另一个交点B$的坐标．

答案：
(1)点$A(1,1)$，抛物线的函数表达式为$y = x^{2}$.
(2)开口向上，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴.
(3)$(3,9)$.

16. 某涵洞截面是抛物线形,如图所示,现测得水面宽$AB = 1.6\ \text{m}$,涵洞顶点$O到水面的距离为2.4\ \text{m}$,以$O$为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,其中$AB // x$轴．
(1)求涵洞截面所在抛物线的函数表达式．
(2)现要在离水面$1.4\ \text{m}$处的涵洞两侧加装两盏照明灯(关于$y$轴对称),求两盏照明灯之间的距离．

答案：
(1)$y = -\frac{15}{4}x^{2}$.
(2)$\frac{4\sqrt{15}}{15}m$.