《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 已知抛物线的顶点坐标是$(2,1)$,且抛物线经过点$(3,0)$,则这条抛物线的函数表达式为(D)
A. $y= (x - 2)^{2}+1$
B. $y= (x + 2)^{2}+1$
C. $y= -(x + 2)^{2}+1$
D. $y= -(x - 2)^{2}+1$

答案： D

2. 抛物线$y = x^{2}-2$向左平移1个单位,再向上平移$3$个单位,所得到的抛物线的函数表达式为(B)
A. $y= (x + 1)^{2}-5$
B. $y= (x + 1)^{2}+1$
C. $y= (x - 1)^{2}+1$
D. $y= (x - 1)^{2}-5$

答案： B

3. 某函数自变量$x与函数值y$的对应关系如下表,则该函数的表达式为(D)
A. $y = x$
B. $y = 6x + 15$
C. $y = 2x^{2}+3$
D. $y = - 2x^{2}-4x + 3$

答案： D

4. 已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为$ y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $.

答案： $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $

5. 已知抛物线$y = x^{2}-4x + 3$沿y轴平移后与坐标轴有且只有两个交点,则平移后的函数表达式为$ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } $.

答案： $ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } $

6. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + 3的图象经过点(-3,0)$,$(2,-5)$.
(1)试确定该二次函数的表达式.
(2)请判断点$P(-2,3)$是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.

答案：
(1) $ y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 $
(2) 点 $ P ( - 2, 3 ) $ 在这个二次函数的图象上，理由略。

7. 已知二次函数的图象经过点$(-1,0)$,$(3,0)$,且有最小值$-2$.
(1)求二次函数的表达式.
(2)请写出二次函数图象的开口方向和对称轴.
(3)当$y＞0$时,求$x$的取值范围.

答案：
(1) $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } - 2 $
(2) 开口向上，对称轴为直线 $ x = 1 $
(3) $ x ＞ 3 $ 或 $ x ＜ - 1 $

8. 如图,已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c的图象与x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于点C$.若$AC = 20$,$BC = 15$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,求二次函数的表达式.

答案： $ y = - \frac { 1 } { 12 } ( x + 16 ) ( x - 9 ) $