《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 (2024秋·宁波江北期末)如图,弓形的弓高CD为1,弦长AB为$2\sqrt{3}$,则此弓形(阴影部分)的面积为(B)
A. $\frac{4}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$
C. $\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\pi -\sqrt{3}$

答案： B

跟踪训练1-1 如图,正方形ABCD的边长为8,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分的面积是(D)
A. $8-\pi$
B. $16-2\pi$
C. $16-4\pi$
D. $32-4\pi$

答案： D

跟踪训练1-2 如图,在矩形ABCD中,点E在对角线BD上,分别以点B和点D为圆心,线段BE,DE的长为半径画圆弧,若$BC= BE= 2$,$DE= 1$,则图中阴影部分的面积为(A)
A. $2\sqrt{5}-\frac{5\pi}{4}$
B. $2\sqrt{3}-\frac{5\pi}{4}$
C. $2\sqrt{5}-\frac{3\pi}{4}$
D. $2\sqrt{3}-\frac{3\pi}{4}$

答案： A

如图,在扇形AOB中,$OA= 2$,$\angle AOB= 90^{\circ}$,点C在$\overset{\frown}{AB}$上且CD垂直平分线段OA,D为垂足,以点O为圆心,OD长为半径作弧交OB于点E,则阴影部分面积为$\frac{1}{12}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： $\frac{1}{12}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2}$

例2 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= BC= 2\sqrt{2}$,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积为(D)
A. $\pi -1$
B. $4-\pi$
C. $\sqrt{2}$
D. 2

答案： D

跟踪训练2 如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成,且三个等圆$\odot O_{1}$,$\odot O_{2}$,$\odot O_{3}$相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为(C)
A. $\frac{1}{4}\pi cm^{2}$
B. $\frac{1}{3}\pi cm^{2}$
C. $\frac{1}{2}\pi cm^{2}$
D. $\pi cm^{2}$

答案： C

例3 (2024秋·宁波象山期末改编)如图,D,E是以AB为直径的半圆的三等分点,$DE= 4cm$,则阴影部分的面积是$\frac{8}{3}\pi cm^{2}$.

答案： $\frac{8}{3}\pi cm^{2}$

跟踪训练3 如图,将四边形ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转$45^{\circ}至四边形AB'C'D'$的位置.若$AB= 16cm$,则图中阴影部分的面积为$32\pi$$cm^{2}$.

答案： $32\pi$