《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

11. 二次函数$y = x ^ { 2 } + b x + c$的图象如图所示,则一次函数$y = b x + c$的图象不经过的象限是(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

12. 若二次函数$y = a x ^ { 2 } + b x + c$（$a$,$b$,$c$是实数,$a \neq 0$）的图象经过点$(a,c)$,则(D)
A. $a ＞ 0$
B. $a ＜ 0$
C. $b ＞ 0$
D. $b ＜ 0$

答案： D

13. 已知二次函数$y = a x ^ { 2 } + b x + c$中,函数$y与自变量x$的部分对应值如下表：
| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $2$ | $-1$ | $-2$ | $m$ | $2$ | …$$ |
①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线$x = - 1$；③$m的值为-1$；④图象不经过第三象限. 以上结论正确的有____(填序号).②③

答案： ②③

14. 建立如图所示的平面直角坐标系,水嘴喷出的水柱(水柱经过的路径为抛物线的一部分)的最高点为$P$,$OB = 2\mathrm{m}$,$BP = 9\mathrm{m}$,水嘴高$OD = 5\mathrm{m}$,则水柱落地点$C到水嘴所在墙的距离OC = $5$\mathrm{m}$.

答案： 5

15. 已知抛物线$y = - 2 x ^ { 2 } + b x + c的顶点坐标为(1,3)$.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)请判断点$(\sqrt { b } , c )$是否在这条抛物线上,并说明理由.
(3)将抛物线$y = - 2 x ^ { 2 } + b x + c$平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数表达式.

答案：
(1) $ y = -2x^{2} + 4x + 1 $。
(2) 点 $ (\sqrt{b}, c) $ 在这条抛物线上，理由略。
(3) 平移的方法是向左平移1个单位，向下平移3个单位，平移后的抛物线的函数表达式为 $ y = -2x^{2} $。

16. 我们把对称轴和开口方向都相同的抛物线称作“同向共轴抛物线”. 例如：抛物线$y = - 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3与y = - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1的对称轴都是直线x = 2$,且开口方向都向下,则这两条抛物线称作“同向共轴抛物线”. 若抛物线$y = a x ^ { 2 } - x + c与y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 11 } { 2 }$是“同向共轴抛物线”,且两抛物线的顶点相距3个单位,则该抛物线的函数表达式为$ y = \frac{1}{6}x^{2} - x + \frac{11}{2} $ 或 $ y = \frac{1}{6}x^{2} - x - \frac{1}{2} $.

答案： $ y = \frac{1}{6}x^{2} - x + \frac{11}{2} $ 或 $ y = \frac{1}{6}x^{2} - x - \frac{1}{2} $