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2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11. 观察下列四幅图,可知相应推理正确的是(
A. 如图①,$\because ∠AOB= ∠A'OB',\therefore \widehat {AB}= \widehat {A'B'}$
B. 如图②,$\because \widehat {AD}= \widehat {BC},\therefore AB= CD$
C. 如图③,$\because \widehat {AB}的度数为40^{\circ },\therefore ∠AOB= 80^{\circ }$
D. 如图④,$\because MN$垂直平分AD,$\therefore \widehat {AM}= \widehat {ME}$
B
)A. 如图①,$\because ∠AOB= ∠A'OB',\therefore \widehat {AB}= \widehat {A'B'}$
B. 如图②,$\because \widehat {AD}= \widehat {BC},\therefore AB= CD$
C. 如图③,$\because \widehat {AB}的度数为40^{\circ },\therefore ∠AOB= 80^{\circ }$
D. 如图④,$\because MN$垂直平分AD,$\therefore \widehat {AM}= \widehat {ME}$
答案：
B
12. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 48^{\circ },\odot O截\triangle ABC$的三边所得的弦的长相等,则$∠BOC$的度数为 (
A. $96^{\circ }$
B. $114^{\circ }$
C. $132^{\circ }$
D. $138^{\circ }$
B
)A. $96^{\circ }$
B. $114^{\circ }$
C. $132^{\circ }$
D. $138^{\circ }$
答案：
B
13. 如图,在$\odot O$中,已知$AB= BC$,且$\widehat {AB}:\widehat {AC}= 7:6$,则$∠AOC= $
$108^{\circ} $
.
答案：
$ 108^{\circ} $
14. 如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}= 2\widehat {AC},AD⊥OC$于点D,求证:$AB= 2AD$.
答案：
【解析】：
延长$AD$交$\odot O$于点$E$。
因为$OC\perp AD$，根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，所以$\widehat{AE}=2\widehat{AC}$。
又因为$\widehat{AB} = 2\widehat{AC}$，所以$\widehat{AB}=\widehat{AE}$。
根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所以$AB = AE$。
而$AE=2AD$（由垂径定理$AD = DE$），所以$AB = 2AD$。
【答案】：
延长$AD$交$\odot O$于$E$，由$OC\perp AD$得$\widehat{AE}=2\widehat{AC}$，又$\widehat{AB} = 2\widehat{AC}$，则$\widehat{AB}=\widehat{AE}$，故$AB = AE$，再由$AE = 2AD$（垂径定理），所以$AB=2AD$。
延长$AD$交$\odot O$于点$E$。
因为$OC\perp AD$，根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，所以$\widehat{AE}=2\widehat{AC}$。
又因为$\widehat{AB} = 2\widehat{AC}$，所以$\widehat{AB}=\widehat{AE}$。
根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所以$AB = AE$。
而$AE=2AD$（由垂径定理$AD = DE$），所以$AB = 2AD$。
【答案】：
延长$AD$交$\odot O$于$E$，由$OC\perp AD$得$\widehat{AE}=2\widehat{AC}$，又$\widehat{AB} = 2\widehat{AC}$，则$\widehat{AB}=\widehat{AE}$，故$AB = AE$，再由$AE = 2AD$（垂径定理），所以$AB=2AD$。
15. 如图,AB是$\odot O$的弦,C是$\widehat {AB}$的中点.
(1)连结OC,求证:OC垂直平分AB.
(2)若$AB= 8,AC= 2\sqrt {5}$,求$\odot O$的半径.
(1)连结OC,求证:OC垂直平分AB.
(2)若$AB= 8,AC= 2\sqrt {5}$,求$\odot O$的半径.
答案：
1. （1）证明：
连接$OA$，$OB$，$OC$。
因为$OA = OB$（同圆半径相等），$C$是$\widehat{AB}$的中点，所以$\widehat{AC}=\widehat{BC}$。
根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以$\angle AOC=\angle BOC$。
在$\triangle AOC$和$\triangle BOC$中，$\left\{\begin{array}{l}OA = OB\\\angle AOC=\angle BOC\\OC = OC\end{array}\right.$（$SAS$全等判定）。
所以$\triangle AOC\cong\triangle BOC$，则$AC = BC$，$\angle OCA=\angle OCB$。
又因为$\angle OCA+\angle OCB = 180^{\circ}$，所以$\angle OCA=\angle OCB = 90^{\circ}$，$AD = BD=\frac{1}{2}AB$（全等三角形对应边相等，等腰三角形三线合一）。
所以$OC$垂直平分$AB$。
2. （2）解：
设$\odot O$的半径为$r$，$OC$与$AB$相交于点$D$。
因为$AB = 8$，由（1）知$AD=\frac{1}{2}AB = 4$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AC = 2\sqrt{5}$，根据勾股定理$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=\sqrt{20 - 16}=2$。
在$Rt\triangle ADO$中，$OA=r$，$OD=r - 2$，$AD = 4$。
根据勾股定理$OA^{2}=AD^{2}+OD^{2}$，即$r^{2}=4^{2}+(r - 2)^{2}$。
展开$r^{2}=16+r^{2}-4r + 4$。
移项可得$r^{2}-r^{2}+4r=16 + 4$。
合并同类项得$4r=20$。
解得$r = 5$。
综上，（1）得证；（2）$\odot O$的半径为$5$。
连接$OA$，$OB$，$OC$。
因为$OA = OB$（同圆半径相等），$C$是$\widehat{AB}$的中点，所以$\widehat{AC}=\widehat{BC}$。
根据圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以$\angle AOC=\angle BOC$。
在$\triangle AOC$和$\triangle BOC$中，$\left\{\begin{array}{l}OA = OB\\\angle AOC=\angle BOC\\OC = OC\end{array}\right.$（$SAS$全等判定）。
所以$\triangle AOC\cong\triangle BOC$，则$AC = BC$，$\angle OCA=\angle OCB$。
又因为$\angle OCA+\angle OCB = 180^{\circ}$，所以$\angle OCA=\angle OCB = 90^{\circ}$，$AD = BD=\frac{1}{2}AB$（全等三角形对应边相等，等腰三角形三线合一）。
所以$OC$垂直平分$AB$。
2. （2）解：
设$\odot O$的半径为$r$，$OC$与$AB$相交于点$D$。
因为$AB = 8$，由（1）知$AD=\frac{1}{2}AB = 4$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AC = 2\sqrt{5}$，根据勾股定理$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=\sqrt{20 - 16}=2$。
在$Rt\triangle ADO$中，$OA=r$，$OD=r - 2$，$AD = 4$。
根据勾股定理$OA^{2}=AD^{2}+OD^{2}$，即$r^{2}=4^{2}+(r - 2)^{2}$。
展开$r^{2}=16+r^{2}-4r + 4$。
移项可得$r^{2}-r^{2}+4r=16 + 4$。
合并同类项得$4r=20$。
解得$r = 5$。
综上，（1）得证；（2）$\odot O$的半径为$5$。
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