《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是(D)
A. 一个点可以确定一条直线
B. 两个点可以确定两条直线
C. 三个点可以确定一个圆
D. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆

答案： D

2. 三角形的外心是三角形(B)
A. 三条中线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三个内角平分线的交点
D. 三条高的交点

答案： B

3. 如图,在△ABC中,若点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3的度数为(C)
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 120°

答案： C

4. 如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE相交于点F. 下列三角形中,外心不是点O的为(B)
A. △ABE
B. △ACF
C. △ABD
D. △ADE

答案： B

5. 已知M(1,2),N(3,4),P(x,y)三点可以确定一个圆,则点P坐标不满足要求的是(B)
A. (1,0)
B. (2,3)
C. (3,5)
D. (4,6)

答案： B

6. 已知△ABC和点P在同一平面内,且满足PA= PB= PC. 当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的内部；当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的斜边上的中点处；当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的外部.

答案： 内部 斜边上的中点处 外部

7. 已知线段AB= 6cm.
(1)画半径为3cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画1个.
(2)画半径为4cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画2个.

答案：
(1)1
(2)2

8. 如果直角三角形的两边长分别为√{3}和1,那么它的外接圆的半径是1 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 1 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

9. 尺规作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图①,要把残破的圆片恢复完整,已知弧上的三个点A,B,C. 找出⌢{BC}所在圆的圆心.
(2)如图②,已知直线a和直线外的两点A,B,经过A,B两点作一圆,使它的圆心在直线a上.

答案： 本题可根据圆的性质，利用尺规作图来找出圆心。
$(1)$ 找出$\overset{\frown}{BC}$所在圆的圆心
根据圆的性质：圆中弦的垂直平分线必过圆心。
连接$AB$，$AC$。
分别作$AB$，$AC$的垂直平分线，两条垂直平分线的交点$O$即为$\overset{\frown}{BC}$所在圆的圆心。
$(2)$ 经过$A$，$B$两点作一圆，使它的圆心在直线$a$上
同样根据圆的性质：圆中弦的垂直平分线必过圆心。
连接$AB$。
作$AB$的垂直平分线，与直线$a$相交于点$O$。
以$O$为圆心，$OA$（或$OB$）为半径作圆，此圆即为所求。
综上，$(1)$ 按照上述步骤作出圆心$O$；$(2)$ 按照上述步骤作出圆心$O$并画出圆。

10. 已知A,B,C三点,根据下列条件,说明A,B,C三点能否确定一个圆.
(1)AB= 2√{3}+1,BC= 4√{3},AC= 2√{3}-1.
(2)AB= AC= 10,BC= 12.

答案：
(1)A,B,C 三点不能确定一个圆.
(2)A,B,C 三点能确定一个圆.