《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. $ 2 \cos 45 ^ { \circ } $的值为(B)
A. 1
B. $ \sqrt { 2 } $
C. $ \sqrt { 3 } $
D. 2

答案： B

2. 在$ \mathrm { Rt } \triangle A B C $中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ \angle A = 60 ^ { \circ } $,则$ \sin B $的值为(A)
A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $
C. $ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $
D. $ \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } $

答案： A

3. 计算$ 2025 ^ { 0 } + | 2 - \tan 60 ^ { \circ } | $的值为(B)
A. $ 3 + \sqrt { 3 } $
B. $ 3 - \sqrt { 3 } $
C. $ \sqrt { 3 } - 3 $
D. $ \sqrt { 3 } + 1 $

答案： B

4. 如图,在$ \triangle A B C $中,$ \angle A = 30 ^ { \circ } $,$ \angle B = 60 ^ { \circ } $,$ B C = 3 $,则$ A B $的长为6．

答案： 6

5. 在$ \mathrm { Rt } \triangle A B C $中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ \tan A = \sqrt { 3 } $,则$ \cos B $的值为______．

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

6. 计算：
(1)$ \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cos 45 ^ { \circ } + \tan 30 ^ { \circ } $．
(2)$ \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - 2 \cos 30 ^ { \circ } \cdot \tan 60 ^ { \circ } \cdot \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } $．

答案：
(1) $2+\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2) $-\frac{5}{4}$.

7. 如图,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 O A 交于点 B ,再以点 B 为圆心, B O 长为半径画弧,两弧交于点 C ,画射线 O C ,则$ \sin \angle A O C $的值为(D)

A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } $
C. $ \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } $
D. $ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } $

答案： D

8. 如图,在$ \triangle A B C $中,$ \angle B = 45 ^ { \circ } $,$ A B = 3 \sqrt { 2 } $,$ \tan C = \frac { 1 } { 5 } $,则$ B C $的长为18．

答案： 18

9. 某中学体育场看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶. 已知看台的高$ E F 为 1.6 \mathrm { m } $,现要做一个不锈钢的扶手$ A B 及两根与 F G 垂直且长为 1 \mathrm { m } 的不锈钢架杆 A D 和 B C $(杆子的底端分别为$ D $,$ C $),$ \angle D A B = 60 ^ { \circ } $．求所用不锈钢材料的总长度．

答案： 4.4 m.

10. 如图,在$ \mathrm { Rt } \triangle A B C $中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ \angle B A C = 15 ^ { \circ } $,$ B C = 1 $．作$ A B $的垂直平分线,交$ A C 于点 D $,交$ A B 于点 E $,连结$ B D $．请你利用此图求出$ \tan 15 ^ { \circ } $的值．

答案： $2-\sqrt{3}$.