《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 在一次“小孔成像”实验中,蜡烛与其在屏幕上所成的像的相似比是$1:2$,若烛焰AC的高是4 cm,则实像DB的高是(B)
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 5 cm

答案： B

2. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙角C1.4 m,梯上点D距墙面的水平距离DE为1.2 m,AD的长为3 m,则梯子的长为(B)

A. 3.2 m
B. 3.5 m
C. 4 m
D. 4.2 m

答案： B

3. 如图,点A为某同学眼睛所在的位置,E为该同学所站的位置,该同学拿着一根长12 cm的木棍(BC),站在距电线杆30 m的位置.已知该同学的臂长DC为60 cm,若将木棍竖立,把手臂向前伸直看到木棍恰好遮住电线杆,则该电线杆的高度为(D)
A. 2.4 m
B. 24 m
C. 0.6 m
D. 6 m

答案： D

4. 如图,小明在A时测得某树的影长为8 m,B时又测得该树的影长为2 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为(B)
A. 2 m
B. 4 m
C. 6 m
D. 8 m

答案： B

5. 如图,利用标杆DA测量楼高,点C,A,B在同一直线上,$DA⊥CB$,$EB⊥CB$,垂足分别为A,B.若测得影长$AB= 16m$,$DA= 3m$,影长$CA= 4m$,则楼高EB为12m.

答案： 12

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC= 90^{\circ }$,$AD= 0.8$,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺的宽BD为______1.6.

答案： 1.6

7. 如图,矩形ABCD为台球桌面,$AD= 280cm$,$AB= 140cm$,球目前在点E位置,$AE= 35cm$.若小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D位置.
(1)求证：$\triangle BEF\backsim \triangle CDF$.
(2)求CF的长.

答案： 1. （1）证明：
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle B=\angle C = 90^{\circ}$。
由对称性可知$\angle EFG=\angle DFG$，又因为$\angle EFG+\angle BFE = 180^{\circ}$，$\angle DFG+\angle DFC = 180^{\circ}$，所以$\angle BFE=\angle DFC$。
在$\triangle BEF$和$\triangle CDF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle B=\angle C\\\angle BFE=\angle DFC\end{array}\right.$。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$\triangle BEF\backsim\triangle CDF$。
2. （2）解：
因为$AB = 140cm$，$AE = 35cm$，所以$BE=AB - AE=140 - 35=105cm$，$CD = AB = 140cm$，$BC = AD = 280cm$，设$CF=xcm$，则$BF=(280 - x)cm$。
由$\triangle BEF\backsim\triangle CDF$，根据相似三角形的对应边成比例，可得$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{CF}$。
即$\frac{105}{140}=\frac{280 - x}{x}$。
交叉相乘得：$105x=140×(280 - x)$。
展开括号：$105x = 140×280-140x$。
移项：$105x + 140x=140×280$。
合并同类项：$245x=140×280$。
解得$x = 160$。
所以（1）已证$\triangle BEF\backsim\triangle CDF$；（2）$CF$的长为$160cm$。