《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$,那么点B'的坐标是(D)
A. $(2,\frac{4}{3})$
B. $(2,\frac{4}{3})或(-2,\frac{4}{3})$
C. $(-2,-\frac{4}{3})$
D. $(2,\frac{4}{3})或(-2,-\frac{4}{3})$

答案： D

10. 如图,四边形ABCD与四边形EFGD是位似图形,周长比为5:2,则AE:ED等于(C)
A. $\sqrt{5}:\sqrt{2}$
B. 5:2
C. 3:2
D. 5:3

答案： C

11. 在如图所示的网格中,以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,小明认为四边形ABCD的位似图形是四边形NHMR；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ。两人中,正确的是小亮(填“小明”或“小亮”)。

答案： 小亮

12. 如图,在平面直角坐标系中,给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点上),已知点A的坐标为(2,3)。
(1)画出△ABC关于y轴对称的$△A_1B_1C_1。$
(2)以坐标原点O为位似中心,在给定的网格中画出$△A_2B_2C_2,$使$△A_2B_2C_2$与$△A_1B_1C_1$位似,并且点$A_2$的坐标为(4,-6)。
$(3)△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$的相似比是______$\frac{1}{2}$。

答案： 1. （1）
已知点$A(2,3)$，关于$y$轴对称的点$A_1$的坐标为$(-2,3)$；
设$B$点坐标为$(1,1)$，则$B$关于$y$轴对称的点$B_1$的坐标为$(-1,1)$；
设$C$点坐标为$(4,1)$，则$C$关于$y$轴对称的点$C_1$的坐标为$(-4,1)$；
然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$A_1C_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
2. （2）
已知$A_1(-2,3)$，$A_2(4,-6)$，因为$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle A_1B_1C_1$位似，位似中心为$O$。
由$\frac{OA_2}{OA_1}=\frac{\sqrt{4^{2}+(-6)^{2}}}{\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}}=\frac{\sqrt{16 + 36}}{\sqrt{4 + 9}}=\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{13}} = 2$，且$A_1$与$A_2$的横、纵坐标关系为$x_2=-2x_1$，$y_2=-2y_1$。
所以$B_2$的坐标为$(2,-2)$（因为$B_1(-1,1)$，$x = - 1×(-2)=2$，$y = 1×(-2)=-2$），$C_2$的坐标为$(8,-2)$（因为$C_1(-4,1)$，$x=-4×(-2)=8$，$y = 1×(-2)=-2$），连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$A_2C_2$，得到$\triangle A_2B_2C_2$。
3. （3）
相似比$k=\frac{OA_1}{OA_2}$。
已知$A_1(-2,3)$，则$OA_1=\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}$；$A_2(4,-6)$，则$OA_2=\sqrt{4^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
所以$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$的相似比$k = \frac{1}{2}$。
故答案为$\frac{1}{2}$。

13. 如图,A是反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象上一点,点B,D在y轴的正半轴上,△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的位似比为1:3,△ABD的面积为1,试求该反比例函数的表达式。

答案： $y=\frac{8}{x}$.