《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

例1 (2024秋·绍兴诸暨期末改编)已知二次函数$y = ax^{2}+bx - 3的图象经过点A(1,-4)和点B(2,-3)$.求该二次函数的表达式.

答案： $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $

跟踪训练1 已知二次函数的图象经过点$(-1,1)$,$(2,-2)$,$(1,-3)$,求该二次函数的表达式.

答案： $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 2 $

例2 (2024秋·绍兴嵊州期末改编)已知二次函数图象的顶点为$(0,1)$,且经过点$(1,0)$,求该二次函数的表达式.

答案： $ y = - x ^ { 2 } + 1 $

跟踪训练2 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$,当$x = 1$时,有最小值$-8$,其图象的形状与抛物线$y = - 2x^{2}$相同,求这个二次函数的表达式.

答案： $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 $

例3 (2024秋·湖州长兴期末改编)已知二次函数的图象过点$A(1,0)$,$B(-3,0)和C(0,-3)$,则二次函数的表达式为$ y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $.

答案： $ y = x ^ { 2 } + 2 x - 3 $

跟踪训练3 如图,已知抛物线与$x轴相交于A$,$C$两点,与$y轴相交于点B$.点$A(1,0)$,$OB = 2OA$,$OC = 3OA$,则该抛物线的函数表达式为$ y = - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x + 2 $.

答案： $ y = - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x + 2 $

例4 (2024秋·金华金东期末)将抛物线$y = 3x^{2}$先向左平移4个单位,再向下平移$3$个单位所得的抛物线函数表达式为(B)
A. $y = 3(x - 3)^{2}+4$
B. $y = 3(x + 4)^{2}-3$
C. $y = 3(x + 4)^{2}+3$
D. $y = 3(x - 4)^{2}-3$

答案： B

跟踪训练4 如图,二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}+4x - 6的图象顶点是A$,与$x轴相交于点B$,$C$,与$y轴相交于点D$.平移该二次函数的图象,使点$D恰好落在点A$的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

答案： $ y = - \frac { 1 } { 2 } ( x - 8 ) ^ { 2 } + 10 $