《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 已知$\sin A\cdot \cos 60^{\circ }=\frac {\sqrt {3}}{4}$,则锐角$A$的度数为(C)
A. $30^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $75^{\circ }$

答案： C

2. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了$200m$,其垂直高度上升了$30m$,在用科学计算器求坡角$\alpha $的度数时,其按键顺序是B

答案： B

3. 已知$\cos 66^{\circ }12'= 0.4035$,若$\sin \beta =0.4035$,则锐角$\beta $为(D)
A. $66^{\circ }12'$
B. $66.12^{\circ }$
C. $23.18^{\circ }$
D. $23^{\circ }48'$

答案： D

4. 在$\triangle ABC$中,若$(2\cos A-\sqrt {2})^{2}+|1-\tan B|= 0$,则$\triangle ABC$是等腰直角三角形。

答案： 等腰直角

5. 已知下列锐角$\alpha $的各三角函数值,用计算器求锐角$\alpha $的度数(结果精确到$1''$)。
(1)$\sin \alpha =0.6725$。
(2)$\cos \alpha =0.8607$。
(3)$\tan \alpha =100$。

答案：
(1)$42^{\circ }15'37''$.
(2)$30^{\circ }36'17''$.
(3)$89^{\circ }25'37''$.

6. 如图,工件上有一个“V”形槽,测得它的上口的宽为$30mm$,深为$12mm$,则$\angle ACB$的度数为$102.7^{\circ }$(可以使用计算器,结果精确到$0.1^{\circ }$)。

答案： $102.7^{\circ }$

7. 一个直角三角形的两条边的长分别为$3$,$4$,求它的较小的锐角的度数(结果精确到$1^{\circ }$)。

答案： $37^{\circ }$或$41^{\circ }$.

8. 随着科学技术的发展,机器人早已能按照设计的指令完成各种动作。在平面直角坐标系中,根据指令$[S,\alpha ](S\geqslant 0,0^{\circ }＜\alpha ＜180^{\circ })$机器人能完成下列动作：先原地按顺时针方向旋转角度$\alpha $,再朝其对面方向沿直线行走距离$S$。
(1)如图,若机器人在平面直角坐标系的原点,且面对$y$轴的正方向,现要使其移动到点$A(2,2)$,则给机器人发出的指令应是什么？
(2)机器人在完成上述指令后,发现在点$P(6,0)$处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动,已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器人原地旋转的时间,请你给机器人发一个指令,使它能最快截住小球(如图,点$C$为机器人最快截住小球的位置,角度精确到$1^{\circ }$。参考数据：$\sin 49^{\circ }\approx 0.75$,$\cos 37^{\circ }\approx 0.80$,$\tan 37^{\circ }\approx 0.75$)。

答案：
(1)$[2\sqrt {2},45^{\circ }]$.
(2)$[2.5,98^{\circ }]$.