《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,已知△OCD和△OAB是位似三角形,则位似中心是(C)
A. 点A
B. 点C
C. 点O
D. 点B

答案： C

2. 下列选项中,两个图形不属于位似图形的一组是(D)

答案： D

3. 如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且OC:OF= 3:2,则线段AB:DE的值为(A)
A. 3:2
B. 3:5
C. 9:4
D. 9:5

答案： A

4. 如图,放在同一平面直角坐标系中的两个气球(点P,Q)恰好是位似图形,位似中心为点O,位似比是1:2,则点P(-2,1)的对应点Q的坐标是(C)
A. (-2,4)
B. (4,-2)
C. (-4,2)
D. (2,-4)

答案： C

5. 如图,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,且点B',C',O在同一直线上,若OC= 4,OC'= 3,则下列结论中,错误的是(C)

A. ∠BAC= ∠B'A'C'
B. $\frac{AB}{A'B'}= \frac{4}{3}$
C. $\frac{BB'}{B'C}= \frac{1}{3}$
D. $\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}= \frac{16}{9}$

答案： C

6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与$△A_1B_1C_1$位似,原点O为位似中心,若点A的坐标为(9,3),点$A_1$的坐标为(3,1),则△ABC与$△A_1B_1C_1$的相似比为$3:1$,$A_1B_1$与AB的比为$1:3$。

答案： $3:1$ $1:3$

7. 如图,O是矩形ABCD上的一点。以O为位似中心,按要求作矩形ABCD的位似图形。
(1)沿OA方向把边长放大为原图的2倍。
(2)沿AO方向把边长缩小为原图的$\frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
(1) 连接 $OB$、$OC$、$OD$，延长 $OA$ 到 $A'$，使 $AA' = OA$，则 $OA' = 2OA$；延长 $OB$ 到 $B'$，使 $BB' = OB$，则 $OB' = 2OB$；延长 $OC$ 到 $C'$，使 $CC' = OC$，则 $OC' = 2OC$；延长 $OD$ 到 $D'$，使 $DD' = OD$，则 $OD' = 2OD$。连接 $A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，矩形 $A'B'C'D'$ 就是沿 $OA$ 方向边长放大为原图 $2$ 倍的位似图形。
(2) 连接 $OB$、$OC$、$OD$，取 $OA$ 的中点 $A''$，则 $OA''=\frac{1}{2}OA$；取 $OB$ 的中点 $B''$，则 $OB'' = \frac{1}{2}OB$；取 $OC$ 的中点 $C''$，则 $OC''=\frac{1}{2}OC$；取 $OD$ 的中点 $D''$，则 $OD''=\frac{1}{2}OD$。连接 $A''B''$、$B''C''$、$C''D''$、$D''A''$，矩形 $A''B''C''D''$ 就是沿 $AO$ 方向边长缩小为原图 $\frac{1}{2}$ 的位似图形。
【答案】：
(1) 作出矩形 $A'B'C'D'$（作图步骤如上述解析）。
(2) 作出矩形 $A''B''C''D''$（作图步骤如上述解析）。

8. 如图,已知△ADE和△ABC是位似图形,∠A= 30°,DE垂直平分AC,且DE= 2。求：
(1)∠C的度数。
(2)BC的长。

答案：
(1)$90^{\circ}$.
(2)4.