《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 二次函数$y = 2x^{2}$的图象经过 (A)
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第二、三象限
D. 第一、四象限

答案： A

2. 下列各点中,抛物线$y = -\sqrt{2}x^{2}$经过的是 (C)
A. $(1,\sqrt{2})$
B. $(1,2)$
C. $(-1,-\sqrt{2})$
D. $(-1,-2)$

答案： C

3. 关于二次函数$y = x^{2}$和$y = -x^{2}$的图象,下列说法中错误的是 (B)
A. 顶点相同
B. 开口相同
C. 形状相同
D. 对称轴相同

答案： B

4. 若抛物线$y = (2m - 1)x^{2}$的开口向下,则$m$的取值范围是 (C)
A. $m ＜ 0$
B. $m ＞ 0$
C. $m ＜ \frac{1}{2}$
D. $m ＞ \frac{1}{2}$

答案： C

5. 抛物线$y = \frac{3}{4}x^{2}$的对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$,开口向上,顶点是抛物线的最低点,抛物线(除顶点外)在$x$轴的上方．

答案： $y$轴 $(0,0)$ 向上 低 上方

6. 已知二次函数$y = -4x^{2}$,当$x$$\neq 0$时,函数值小于0．

答案： $\neq 0$

7. 若抛物线$y = ax^{2}$与抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}$关于x轴对称,则$a = $$-\frac{1}{2}$．

答案： $-\frac{1}{2}$

8. 若$A(5,3)$,$B(m,3)$是抛物线$y = ax^{2}$上的两个不同的点,则$m$的值为$-5$．

答案： $-5$

9. 在同一平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象：
(1)$y = 3x^{2}$．
(2)$y = -\frac{1}{3}x^{2}$．

答案： 本题可通过列表、描点、连线的方法来画出函数图象。
（1）画$y = 3x^{2}$的图象
列表**：
选取一些$x$的值，计算出对应的$y$值。
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 3x^{2}$ | $3×(-2)^{2}=12$ | $3×(-1)^{2}=3$ | $3×0^{2}=0$ | $3×1^{2}=3$ | $3×2^{2}=12$ |
描点**：
在平面直角坐标系中，根据上述表格中的坐标$(-2,12)$、$(-1,3)$、$(0,0)$、$(1,3)$、$(2,12)$描出相应的点。
连线**：
用平滑的曲线将这些点连接起来，得到$y = 3x^{2}$的图象，该图象开口向上，对称轴为$y$轴（$x = 0$），顶点坐标为$(0,0)$。
（2）画$y = -\frac{1}{3}x^{2}$的图象
列表**：
选取一些$x$的值，计算出对应的$y$值。
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -\frac{1}{3}x^{2}$ | $-\frac{1}{3}×(-2)^{2}=-\frac{4}{3}$ | $-\frac{1}{3}×(-1)^{2}=-\frac{1}{3}$ | $-\frac{1}{3}×0^{2}=0$ | $-\frac{1}{3}×1^{2}=-\frac{1}{3}$ | $-\frac{1}{3}×2^{2}=-\frac{4}{3}$ |
描点**：
在平面直角坐标系中，根据上述表格中的坐标$(-2,-\frac{4}{3})$、$(-1,-\frac{1}{3})$、$(0,0)$、$(1,-\frac{1}{3})$、$(2,-\frac{4}{3})$描出相应的点。
连线**：
用平滑的曲线将这些点连接起来，得到$y = -\frac{1}{3}x^{2}$的图象，该图象开口向下，对称轴为$y$轴（$x = 0$），顶点坐标为$(0,0)$。
综上，按照上述步骤分别画出$\boldsymbol{y = 3x^{2}}$（开口向上）和$\boldsymbol{y = -\frac{1}{3}x^{2}}$（开口向下）的图象即可 。

10. 已知二次函数$y = ax^{2}的图象经过点P(-2,5)$．
(1)求$a$的值．
(2)若点$M(4,m)$在这个二次函数的图象上,求$m$的值．

答案： $(1)$求$a$的值
解：因为二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-2,5)$，
所以把$x = - 2$，$y = 5$代入$y = ax^{2}$中，可得$5=a×(-2)^{2}$，
即$5 = 4a$，
两边同时除以$4$，解得$a=\frac{5}{4}$。
$(2)$求$m$的值
由$(1)$知二次函数的解析式为$y=\frac{5}{4}x^{2}$，
因为点$M(4,m)$在这个二次函数的图象上，
所以把$x = 4$代入$y=\frac{5}{4}x^{2}$中，可得$m=\frac{5}{4}×4^{2}$，
先计算指数运算$4^{2}=16$，再计算乘法$\frac{5}{4}×16 = 20$，即$m = 20$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{a=\frac{5}{4}}$；$(2)$$\boldsymbol{m = 20}$。