《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,且相似比为 2,则(C)
A. $\angle A = 2\angle A'$
B. $\angle A' = 2\angle A$
C. $AB的长是A'B'$的 2 倍
D. $A'B'的长是AB$的 2 倍

答案： C

2. 下列命题中,是真命题的为(D)
A. 锐角三角形都相似
B. 直角三角形都相似
C. 等腰三角形都相似
D. 等边三角形都相似

答案： D

3. 如图,$\triangle AOC \backsim \triangle BOD$,若$OA:OB = 2:3$,$AC = 12cm$,则$BD$的长为(C)

A. $8cm$
B. $15cm$
C. $18cm$
D. $24cm$

答案： C

4. 如图,$\triangle ABC \backsim \triangle AED$,$\angle ADE = 80^{\circ}$,$\angle A = 60^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(D)

A. $20^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： D

5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为$5cm$,$6cm和9cm$,另一个三角形的最短边的长为$2.5cm$,则它的最长边的长为(C)
A. $3cm$
B. $4cm$
C. $4.5cm$
D. $5cm$

答案： C

6. 找出如图所示的相似三角形的对应边和对应角。
①$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$ ②$\triangle DEF \backsim \triangle DGH$
①对应边：AD 与 AB，AE 与 AC，DE 与 BC,对应角：∠A 与∠A，∠ADE 与∠B，∠AED 与∠C；
②对应边：DE 与 DG，DF 与 DH，EF 与 GH,对应角：∠E 与∠G，∠EDF 与∠GDH，∠F 与∠H。

答案： ①AD 与 AB，AE 与 AC，DE 与 BC
∠A 与∠A，∠ADE 与∠B，∠AED 与∠C
②DE 与 DG，DF 与 DH，EF 与 GH
∠E 与∠G，∠EDF 与∠GDH，∠F 与∠H

7. 如图,$\triangle ABC \backsim \triangle DAC$,$\angle B = 28^{\circ}$,$\angle D = 140^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为12°。

答案： 12°

8. 如图所示为由边长为 1 的正方形组成的网格图,$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1$都是格点三角形,并且$\triangle ABC \backsim \triangle A_1B_1C_1$,则$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1$的相似比是$\sqrt{2}:1$。

答案： $\sqrt{2}:1$

9. 如图,$D$,$E分别是AB$,$AC$上的点,$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$,相似比是$\frac{2}{5}$。
(1)若$DE = 4cm$,求$BC$的长。
(2)若$\angle C = 35^{\circ}$,$\angle A = 20^{\circ}$,求$\angle EDA$的度数。

答案：
(1)10 cm.
(2)125°.