《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 填一填。
　
$r=(\ \ \ \ )\text{cm}$ $r=(\ \ \ \ )\text{cm}$
$d=(\ \ \ \ )\text{cm}$ $d=(\ \ \ \ )\text{cm}$
　
$r=(\ \ \ \ )\text{dm}$ $r=(\ \ \ \ )\text{m}$
$d=(\ \ \ \ )\text{dm}$ $d=(\ \ \ \ )\text{m}$

答案： 6 12 4.3 8.6 4.5 9 2.5 5

2. 画一画。
　　(1) 在下面的正方形中，画一个最大的圆，并标出圆心和圆的半径。
　　(2) 在下面的长方形中，画一个最大的半圆。
　　　　　　　　
　　　　　　　　

答案：

(1)
　
(2)
　

3. 如图，长方形的长是24厘米，两个圆大小相等，且两个圆的圆心都恰好另一个圆周上。圆的半径是多少厘米？
　

答案： 24÷3 = 8(厘米) 【提示:连接两圆心并将连线两端延长至与宽相交,发现 24 厘米是 3 个半径长。】

4. 如图，在一个长方形内画了两个大小相等的圆。已知长方形的周长是36厘米，圆的直径是多少厘米？圆的半径是多少厘米?
　　　　　　　　　

答案： 直径:36÷2÷(2 + 1)=6(厘米) 半径:6÷2 = 3(厘米) 【提示:长方形的长是圆直径的 2 倍,宽等于圆的直径。】

例 如右图，已知正方形的面积是200平方米，圆的半径是多少米？
　　　　　　　　　　　　　　　
分析与解答 从图中我们可以发现：正方形的对角线就是圆的直径。把正方形的面积看作是两个三角形的面积之和，每个三角形的底是圆的直径$(d)$，高是圆的半径$(r)$，一个三角形的面积$=d×r÷2$，正方形的面积$=d×r÷2×2 = 2r×r=2r^{2}=200$。由$2r^{2}=200$，可得$r^{2}=100 = 10×10$，所以$r = 10$。
答：圆的半径是10米。
小窍门 “圆中有方”“方中有圆”都是比较有趣的组合图形，正方形中圆的直径与正方形的边长相等，圆中正方形的对角线就是圆的直径。

答案：

1. 如下图，已知正方形的面积是50平方厘米，求圆的半径。
　　　　

答案：
50÷4 = 12.5(平方厘米)
12.5×2 = 25 25 = 5² 半径是 5 厘米 【提示:连接 BD(如图),将正方形均分为 4 个等腰直角三角形,一个三角形的面积 = 50÷4 = 12.5(平方厘米),三角形的面积 = 半径×半径÷2,可得半径的平方,进而推理出半径。】
　　　　　　　　

2. 图中最大正方形的边长为20厘米，在正方形内画一个最大的圆，并在圆内画一个最大的正方形。圆中正方形的面积是多少平方厘米？
　　　　

答案：
20×20 = 400(平方厘米) 400÷2 = 200(平方厘米) 【提示:通过旋转小正方形,让其顶点与大正方形每条边的中点重合(如下图),可以发现小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半。】