《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 下图是阳光小学购买体育器材的发票，不小心被撕坏了一角，请根据相关条件算出足球的单价。
　　　

答案： 解：设足球的单价是$x$元/个。$64×2 + 5x = 568$，$5x = 568 - 128$，$x = 440÷5$，$x = 88$

2. 货车和客车同时从相距770千米的甲、乙两地相对开出，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米。两车开出几小时后还相距210千米?

答案： 解：设两车开出$x$小时后还相距210千米。$(60 + 80)x = 770 - 210$，$x = 560÷140$，$x = 4$
【提示：两车行驶的总路程为(770 - 210)千米。】

3. 甲、乙两地相距189千米，一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出。快车每小时行72千米，慢车每小时行54千米。几小时后两车相距31.5千米?（考虑两种情况）

答案： 第一种情况：两车未相遇，还有31.5千米没走。
解：设$x$小时后两车相距31.5千米。$(72 + 54)x = 189 - 31.5$，$126x = 157.5$，$x = 1.25$
第二种情况：两车相遇后继续行驶，又相距31.5千米。
解：设$x$小时后两车相距31.5千米。$(72 + 54)x = 189 + 31.5$，$126x = 220.5$，$x = 1.75$
【提示：两车相距31.5千米分两种情况，第一种未相遇，这样两车所行的路程和就应该比189千米少31.5千米；第二种情况相遇后又相离，这样两车所行的路程和就应该比189千米多31.5千米。】

4. 如下图，A、B两地相距80千米，甲、乙两车同时从两地同向而行前往C地。甲车每小时行90千米，乙车每小时行70千米，甲车追上乙车需要几小时?
　　　

答案： 解：设甲车追上乙车需要$x$小时。$(90 - 70)x = 80$(或$90x - 70x = 80$)，$x = 80÷20$，$x = 4$
【提示：甲车追赶乙车的路程是80千米，每小时只能追赶(90 - 70)千米，根据“速度差×时间 = 路程差”来列方程，或根据相同的时间内“乙车行的路程 - 甲车行的路程 = 路程差”来列方程。】

例 甲、乙两人在湖滨公园散步。若甲每分钟行85米，15分钟可以追上前面的乙；若甲每分钟行90米，只需10分钟就能追上前面的乙。乙每分钟行多少米?
分析与解答 甲快乙慢，甲追上乙多行的路程是他们的路程差，甲每分钟比乙多行的是他们的速度差，速度差×追上的时间＝路程差，根据路程差不变列方程。根据乙的速度不变，设乙每分钟行x米。
解：设乙每分钟行x米。
15(85 - x)=10(90 - x)
15x - 10x = 1275 - 900
x = 75
答：乙每分钟行75米。
小窍门 追及问题多指同向而行，与速度差、路程差相关。速度差×追及时间＝路程差。

答案： 解：设乙每分钟行x米。
15(85 - x)=10(90 - x)
15x - 10x = 1275 - 900
x = 75
答：乙每分钟行75米。

1. 花园小区有一个正方形水池，周长是300米。甲、乙两人分别从A、B两个顶点出发，沿水池的边缘行走(如图)。甲每分钟行60米，乙每分钟行70米，当乙第一次追上甲时，乙一共行了多少圈?
　　　

答案： 解：设经过$x$分钟乙第一次追上甲。$70x - 60x = 300÷4×2$，$10x = 150$，$x = 15$，$70×15÷300 = 3.5$(圈)
【提示：追赶的路程是150米，每分钟能追赶(70 - 60)米，根据“速度差×时间 = 路程差”列出方程，求出时间，进而根据乙的速度求出这段时间乙所行总路程及圈数。】

2. 物流公司先后发出A、B两辆货车。若货车B每小时行90千米，则3.5小时后能追上前面的货车A；若货车B每小时行100千米，则2.5小时后能追上前面的货车A。货车A每小时行多少千米?

答案： 解：设货车A每小时行$x$千米。$3.5(90 - x) = 2.5(100 - x)$，$315 - 3.5x = 250 - 2.5x$，$3.5x - 2.5x = 315 - 250$，$x = 65$
【提示：货车B快，货车A慢，货车B追上货车A多行的路程是它们的路程差，货车B每小时比货车A多行的是它们的速度差，速度差×追上的时间 = 路程差。根据路程差不变列方程，根据货车A速度不变，设货车A每小时行$x$千米。】