《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 选择题。
(1) 若N是质数，且N + 2、N + 6、N + 12都是质数，则N最小是(　　)。
A. 1　　　B. 3　　　C. 5

答案： 1.
(1)C　

(2) 一个合数是由2个不同的质数相乘得到的，这个合数有(　　)个因数。
A. 2　　　B. 3　　　C. 4

答案：
(2)C　

(3) 著名的哥德巴赫猜想说：“一个较大的偶合数一定可以写成两个奇质数的和”。下面(　　)组算式可以验证这个猜想。
A. 14 = 3 + 11　16 = 7 + 9
B. 48 = 11 + 37　32 = 13 + 19
C. 48 = 23 + 25　36 = 17 + 19

答案：
(3)B

2. 填空题。
(1) A÷B = C……D是一道有余数的整数除法算式。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是(　　)，最小是(　　)。
(2) 如果两个质数的和是15，那么这两个质数的积是(　　)。
(3) 已知A、B、C都是质数，且A + B = 12，B + C = 26，那么A是(　　)，B是(　　)，C是(　　)。

答案： 2.
(1)11　9　
(2)26　
(3)5　7　19　[提示:根据A、B、C都是质数，且A+B=12,可得A是5,B是7或B是5,A是7,代入B+C=26中，确定A是5,B是7,C是19。]

3. 在□里分别填入三个质数，使等式成立。
□ + □ + □ = 50
□ + □ + □ = 20
□ + □ + □ = 30

答案： 3.2　7　41　11　2　7　23　2　5(答案均不唯一)

4. 两个不同质数的和是50，这两个质数的积最大是多少?

答案： 4.19×31=589　乘积最大为589　[提示:和不变，两数越接近积越大。]

例 144的全部因数有多少个?
分析与解答 如果换一个比较小的数，如：24的全部因数有多少个? 我们可以用列举法列出24的全部因数，但是要列出一个比较大的数的全部因数，就比较麻烦了，我们可以借助把这个数分解成几个质数相乘的方法来找出它的全部因数。
144 = 2×2×2×2×3×3 = 2⁴×3²，从2⁴来看，144的因数有1、2、4、8、16；再从3²来看，144的因数还有1、3、9。若将1、2、4、8、16依次乘1、3、9就能得到144的全部因数，即用1、2、4、8、16分别乘1得1、2、4、8、16，分别乘3得3、6、12、24、48，分别乘9得9、18、36、72、144，一共有15个因数。而15又正好是2⁴与3²这两个数的几次方分别加1后相乘的积，即(4 + 1)×(2 + 1) = 15。掌握这个规律后，我们就能确定任何一个自然数共有几个因数了。
小窍门 在查找一个数的全部因数时，首先要将原数正确分解成几个质数相乘的形式，然后找出每种质数的个数，最后将个数分别加1后相乘，所得积即为全部因数的个数。

答案：

1. 1200的全部因数有多少个?

答案： 1.1200 = 2×2×2×2×3×5×5 = 2⁴×3×5² (4 + 1)×(1 + 1)×(2 + 1) = 30(个) [提示:将1200正确分解成几个质数相乘的形式，找出每种质数的个数，不同质数的几次方分别加1后相乘的积就是1200的全部因数的个数。]

2. 675的全部因数有多少个?

答案： 2.675 = 3×3×3×5×5 = 3³×5² (3 + 1)×(2 + 1) = 12(个)